곱셈 곱. 곱셈과 그 속성. 여러 자리 수를 한 자리 수로 곱하기

하나의 정수를 다른 정수로 곱한다는 것은 다른 숫자가 단위를 포함하는 횟수만큼 한 숫자를 반복한다는 의미입니다. 숫자를 반복한다는 것은 그 합계를 여러 번 취하여 합계를 결정하는 것을 의미합니다.

곱셈의 정의

정수의 곱셈은 한 숫자를 다른 숫자가 단위를 포함하는 횟수만큼 항으로 취하여 이 항의 합을 구해야 하는 연산입니다.

7에 3을 곱한다는 것은 숫자 7의 합을 세 번 취해 그 합을 구하는 것을 의미합니다. 원하는 금액은 21입니다.

곱셈은 ​​같은 항을 더하는 것입니다..

곱셈의 데이터는 승수와 승수, 그리고 원하는 - 일하다.

제안된 예에서 데이터는 승수 7, 승수 3 및 원하는 제품 21이 됩니다.

피승수. 피승수는 피연산자를 곱하거나 반복하는 숫자입니다. 승수는 등항의 크기를 나타냅니다.

요인. 승수는 피승수가 해당 항에 의해 반복되는 횟수를 나타냅니다. 승수는 동일한 항의 수를 나타냅니다.

일하다. 곱은 곱한 결과입니다. 등가항의 합입니다.

승수와 승수를 함께 호출합니다 제조업 자.

정수를 곱할 때 한 숫자는 다른 숫자가 단위를 포함하는 만큼 증가합니다.

곱하기 기호. 곱셈 연산은 ×(간접 십자형) 또는 기호로 표시됩니다. (점). 곱셈 기호는 피승수와 승수 사이에 배치됩니다.

숫자 7을 가산자로 세 번 반복하고 합이 7 곱하기 3을 의미함을 찾으십시오. 쓰는 대신

간단히 곱셈 기호를 사용하여 작성하십시오.

7 × 3 또는 7 3

곱셈은 ​​등호의 약어 더하기입니다.

징후 ( × )는 Oughtred(1631)에 의해 도입되었으며 기호입니다. 크리스찬 볼프(1752).

데이터와 원하는 숫자 사이의 관계는 곱셈으로 표시됩니다.

서면으로:

7 × 3 = 21 또는 7 3 = 21

구두로:

7 곱하기 3은 21입니다.

21의 곱을 만들려면 7을 세 번 반복해야 합니다.

인수를 3으로 만들려면 단위를 세 번 반복해야 합니다.

따라서 우리는 곱셈의 또 다른 정의: 곱셈은 ​​승수가 1로 구성되는 것과 똑같은 방식으로 곱이 피승수로 구성되는 연산입니다.

작품의 주요 속성

상품은 생산자의 주문 변경에 의해 변경되지 않습니다.

증거. 7에 3을 곱하면 7이 세 번 반복됩니다. 7을 7 단위의 합으로 바꾸고 수직으로 중첩하면 다음과 같습니다.

따라서 두 숫자를 곱할 때 두 생산자 중 하나를 승수로 간주할 수 있습니다. 이를 바탕으로 제조업체는 요인또는 단순히 승수.

가장 일반적인 곱셈 기술은 동일한 항을 더하는 것입니다. 그러나 생산자가 크면 이 트릭으로 계산이 길어지므로 계산 자체가 다르게 정렬됩니다.

한 자리 숫자의 곱셈. 피타고라스 표

두 개의 한 자리 숫자를 곱하려면 다른 숫자가 단위를 포함하는 횟수만큼 한 숫자를 항으로 반복하고 그 합을 찾아야 합니다. 정수의 곱셈은 한 자리 숫자의 곱으로 줄어들기 때문에 모든 한 자리 숫자를 쌍으로 곱한 표를 구성합니다. 쌍으로 된 한 자리 숫자의 모든 제품의 이러한 테이블을 호출합니다. 곱셈 구구표.

그것의 발명은 그리스 철학자 피타고라스에 기인합니다. 피타고라스 표. (피타고라스는 기원전 569년경에 태어났습니다.)

이 테이블을 컴파일하려면 가로 행에 처음 9개의 숫자를 써야 합니다.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

그런 다음 이 줄 아래에 이 숫자의 곱을 2로 표현하는 일련의 숫자에 서명해야 합니다. 이 일련의 숫자는 첫 번째 줄에서 각 숫자를 자신에 추가할 때 나타납니다. 숫자의 두 번째 줄에서 3, 4 등으로 차례로 이동합니다. 각 후속 줄은 첫 번째 줄의 숫자를 추가하여 이전 줄에서 얻습니다.

9행까지 계속하면 다음 형식의 피타고라스 표를 얻습니다.

이 표에서 두 개의 한 자리 숫자의 곱을 찾으려면 첫 번째 가로 행에서 하나의 제조업체를 찾고 첫 번째 세로 열에서 다른 제조업체를 찾아야 합니다. 그러면 원하는 제품이 해당 열과 행의 교차점에 있습니다. 따라서 곱 6 × 7 = 42는 6번째 행과 7번째 열의 교차점에 있습니다. 0 곱하기 숫자와 숫자 곱하기 0의 곱은 항상 0을 제공합니다.

숫자를 1로 곱하면 숫자 자체가 제공되고 요인의 순서를 반대로 해도 곱이 변경되지 않으므로 주의해야 하는 두 개의 한 자리 숫자의 모든 다른 곱은 다음 표에 있습니다.

이 표에 포함되지 않은 한 자리 숫자의 제품은 승수의 순서만 변경된 경우 데이터에서 얻습니다. 따라서 9 x 4 = 4 x 9 = 36입니다.

여러 자리 수를 한 자리 수로 곱하기

숫자 8094에 3을 곱한 것은 피승수 아래에 승수를 서명하고, 곱셈 기호를 왼쪽에 놓고 곱을 구분하기 위해 선을 그어 표시합니다.

여러 자리 숫자 8094에 3을 곱하면 3개의 동일한 항의 합을 찾는 것을 의미합니다.

따라서 곱하기의 경우 여러 자리 숫자의 모든 순서를 세 번 반복해야 합니다. 즉, 3 단위, 십, 백 등을 곱해야 합니다. 더하기는 1에서 시작하므로 곱하기도 1에서 시작해야 하고 그 다음 오른쪽에서 왼쪽으로 더 높은 차수의 단위로 이동합니다.

이 경우 계산 과정은 구두로 표현됩니다.

우리는 단위로 곱셈을 시작합니다: 3 × 4는 12이고, 단위 2 아래에 서명하고 단위(1 십)를 인수로 다음 차수의 곱에 적용합니다(또는 마음에 기억).

수십 곱하기: 3 × 9는 27이고 마음의 1은 28입니다. 우리는 8과 2를 염두에 두고 서명합니다.

수백 곱하기: 0에 3을 곱하면 0이 됩니다. 예 2는 2가 될 것입니다.

수천을 곱하기: 3 × 8 = 24, 우리는 다음 주문이 없기 때문에 완전히 24에 서명합니다.

이 조치는 다음과 같이 서면으로 표시됩니다.

이전 예에서 다음 규칙을 도출합니다. 여러 자리 수에 한 자리 수를 곱하려면 다음이 필요합니다.:

피승수의 단위 아래에 승수에 서명하고, 곱셈 기호를 왼쪽에 놓고 선을 그립니다.

곱셈은 ​​간단한 단위에서 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하여 수십, 수백, 수천 등을 차례로 곱합니다.

곱하는 동안 곱이 한 자리 숫자로 표현되면 피승수의 곱한 숫자 아래에 서명됩니다.

곱이 두 자리 숫자로 표현되면 단위 자리는 같은 열 아래에 서명되고 십 자리는 인수만큼 다음 차수의 곱에 더해진다.

곱셈은 ​​전체 곱이 얻어질 때까지 계속됩니다.

숫자에 10, 100, 1000 곱하기...

숫자에 10을 곱한다는 것은 단순한 단위를 십으로, 십을 수백으로 바꾸는 등, 즉 모든 숫자의 순서를 1씩 증가시키는 것을 의미합니다. 이것은 오른쪽에 하나의 0을 추가하여 달성됩니다. 100을 곱한다는 것은 승수의 모든 차수를 2 단위로 증가시키는 것, 즉 단위를 수백으로, 수만에서 수천 등으로 바꾸는 것을 의미합니다.

이것은 숫자에 두 개의 0을 부여함으로써 달성됩니다.

따라서 우리는 다음과 같이 결론을 내립니다.

정수에 10, 100, 1000을 곱하고 일반적으로 0에 1을 곱하려면 승수에 있는 수만큼 오른쪽에 0을 할당해야 합니다.

숫자 6035에 1000을 곱하면 다음과 같이 표시됩니다.

승수가 0으로 끝나는 숫자인 경우 승수 ​​아래에는 유효 숫자만 서명되고 승수의 0은 오른쪽에 귀속됩니다.

2039에 300을 곱하려면 2029를 300으로 환산해야 합니다. 300항을 수강하는 것은 100항을 3번, 100번 3항을 수강하는 것과 같습니다. 이를 위해 숫자에 3을 곱한 다음 100을 곱하거나 먼저 3을 곱한 다음 오른쪽에 두 개의 0을 부여합니다.

계산 과정은 서면으로 표시됩니다.

규칙. 한 숫자에 0이 있는 숫자로 표시되는 다른 숫자를 곱하려면 먼저 피승수에 유효 숫자로 표현되는 숫자를 곱한 다음 인수에 있는 만큼의 0을 할당해야 합니다.

여러 자리 수를 여러 자리 수로 곱하기

여러 자리 수 3029에 여러 자리 수 429를 곱하거나 곱 3029 * 429를 찾으려면 3029항을 429번 반복하고 합을 찾아야 합니다. 3029개의 항을 429번 반복한다는 것은 그 항을 처음에는 9번, 그 다음에는 20번, 마지막으로 400번 반복하는 것을 의미합니다. 따라서 3029에 429를 곱하려면 먼저 3029에 9를 곱한 다음 20을 곱하고 마지막으로 400을 곱하고 이 세 곱의 합을 구해야 합니다.

세 작품

~라고 불리는 개인 작업.

3029 × 429의 전체 곱은 세 몫의 합과 같습니다.

3029 x 429 = 3029 x 9 + 3029 x 20 + 3029 x 400.

이 세 부분 곱의 값을 찾아보자.

3029에 9를 곱하면 다음을 찾습니다.

3029 ×9 27261 첫 번째 개인 작업

3029에 20을 곱하면 다음을 찾습니다.

3029 × 20 60580 두 번째 개인 작업

3026에 400을 곱하면 다음을 찾습니다.

3029 ×400 1211600 세 번째 개인 작업

이러한 부분 곱을 추가하면 3029 × 429의 곱이 나옵니다.

이 모든 부분 곱이 숫자 3029와 한 자리 숫자 9, 2, 4의 곱이고 10을 곱한 두 번째 곱에 하나의 0이 귀속되고 두 개의 0이 제삼.

부분 곱에 기인한 0은 곱할 때 생략되고 계산 과정은 서면으로 표현됩니다:

이 경우 2(승수의 십의 자릿수)를 곱할 때 십의 아래에 8에 서명하거나 한 자릿수로 왼쪽으로 후퇴합니다. 백 자리 4를 곱하면 세 번째 열에 6을 표시하거나 왼쪽으로 2자리 후퇴합니다. 일반적으로 각 개인 저작물은 승수 자릿수가 속하는 순서에 따라 오른쪽에서 왼쪽으로 서명을 시작합니다.

3247 x 209의 곱을 찾으면 다음과 같습니다.

여기에서 세 번째 열 아래에서 두 번째 부분 곱에 서명하기 시작합니다. 이는 승수의 세 번째 자리인 3247의 곱을 2로 표현하기 때문입니다.

여기서는 두 번째 부분 곱에 나타나야 하는 두 개의 0만 생략했습니다. 이는 숫자의 곱을 200 또는 200으로 표현하기 때문입니다.

말한 것에서 우리는 규칙을 추론합니다. 여러 자리 수에 여러 자리 수를 곱하려면

동일한 순서의 숫자가 동일한 수직 열에 있도록 승수 아래에 승수에 서명해야합니다. 곱셈 기호를 왼쪽에 놓고 선을 그립니다.

곱셈은 ​​간단한 단위로 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하여 직렬 승수에 십, 백 등의 자릿수를 곱하고 승수의 유효 자릿수만큼 부분 곱을 구성합니다.

각 개인 제품의 단위는 승수 숫자가 속한 열 아래에 서명됩니다.

이렇게 찾아낸 모든 개인 작업물이 합산되어 총체적으로 상품을 받습니다.

여러 자리 숫자에 0으로 끝나는 요소를 곱하려면 요소의 0을 버리고 나머지 숫자를 곱한 다음 요소에 있는 만큼의 0을 곱에 추가해야 합니다.

예시. 342의 곱을 2700으로 구합니다.

피승수와 승수 모두 0으로 끝나면 곱하는 동안 버리고 두 생산자에 있는 만큼의 0이 곱에 추가됩니다.

예시. 2700의 곱을 35000으로 계산하여 27에 35를 곱합니다.

945에 5개의 0을 할당하면 원하는 제품을 얻을 수 있습니다.

2700 × 35000 = 94500000.

제품의 자릿수. 제품의 자릿수 3728 × 496은 다음과 같이 결정할 수 있습니다. 이 곱은 3728 × 100보다 크고 3728 × 1000보다 작습니다. 첫 번째 곱 6의 자릿수는 곱셈기 3728 및 1이 없는 곱셈기 496의 자릿수와 같습니다. 두 번째 곱 7의 자릿수는 피승수 및 승수의 자릿수와 같습니다. 3728 × 496의 주어진 제품은 6자리보다 작을 수 없습니다(제품의 자릿수는 3728 × 100이고 7보다 클 수 있습니다(제품의 자릿수는 3728 × 1000).

결론: 제품의 자릿수는 피승수 및 인수의 자릿수와 같거나 1이 없는 이 수와 같습니다..

당사 제품은 7자리 또는 6자리를 포함할 수 있습니다.

학위

다양한 작품 중에서 제작자가 대등한 작품은 각별한 주의를 기울일 필요가 있다. 예를 들어:

2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9.

사각형. 같은 두 인수의 곱을 숫자의 제곱이라고 합니다.

우리의 예에서 4는 제곱 2이고 9는 제곱 3입니다.

쿠바. 세 개의 동일한 인수의 곱을 숫자의 세제곱이라고 합니다.

따라서 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27의 예에서 숫자 8은 2의 세제곱이고 27은 3의 세제곱입니다.

일반적으로 여러 등분인자의 곱이라고 합니다.수의 정도 . 학위는 동일한 요인의 수에서 이름을 얻습니다.

두 요인의 곱 또는 사각형~라고 불리는 2도.

세 요인의 곱 또는 큐브~라고 불리는 3도, 등.

곱셈첫 번째 숫자가 두 번째 숫자가 나타내는 횟수만큼 항으로 반복되는 산술 연산입니다.

summand로 반복되는 숫자를 호출합니다. 곱할 수 있는(곱한다), 그 용어를 몇 번이나 반복해야 하는지를 나타내는 숫자를 승수. 곱한 결과를 숫자라고합니다. 일하다.

예를 들어, 자연수 2에 자연수 5를 곱한다는 것은 각각 2와 같은 5개 항의 합을 찾는 것을 의미합니다.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

이 예에서는 단순 덧셈으로 합계를 찾습니다. 그러나 동일한 항의 개수가 많으면 모든 항을 더하여 합을 구하는 것이 너무 지루해집니다.

곱셈을 쓰려면 ×(사선 십자) 또는 ·(점) 기호를 사용합니다. 이것은 피승수와 승수 사이에 배치되며, 피승수는 곱셈 기호 왼쪽에, 승수는 오른쪽에 기록됩니다. 예를 들어, 항목 2 5는 숫자 2에 숫자 5를 곱한 값을 의미합니다. 곱셈 항목 오른쪽에 =(같음) 기호를 입력한 다음 곱셈 결과를 씁니다. 따라서 곱셈의 전체 표기법은 다음과 같습니다.

이 항목은 다음과 같습니다. 2와 5의 곱은 10과 같거나 2 곱하기 5는 10과 같습니다.

따라서 곱셈은 같은 항을 더하기 위한 줄임말일 뿐입니다.

곱셈 검사

곱셈을 확인하려면 곱을 인수로 나눌 수 있습니다. 나눗셈의 결과가 피승수와 같은 숫자이면 곱셈이 정확합니다.

다음 식을 고려하십시오.

여기서 4는 피승수, 3은 승수, 12는 곱입니다. 이제 곱을 인수로 나누어 곱셈을 확인합시다.

피승수와 승수라는 두 개의 숫자가 주어지면 곱을 찾는 산술 연산이 있습니다. 숫자 a가 피승수이고 b가 인수이면 곱은 a b 또는 간단히 ab로 표시됩니다. Brockhaus와 Efron의 백과 사전

곱셈

곱셈- 네 가지 기본 연산 중 하나, 하나의 인수가 다른 인수의 개수만큼 더해지는 이진 수학 연산입니다. 아래에 곱셈지정된 수의 동일한 용어에 대한 짧은 기록을 이해합니다. 예를 들어, 항목은 "3개 5개 추가", 즉. 곱한 결과를 호출합니다 일하다, 그리고 곱한 숫자 - 승수또는 요인. 첫 번째 요소는 때때로 "승수"라고 합니다.

녹음

십자가 "×" 또는 점 "∙"을 곱하십시오. 엔트리

같은 것을 의미합니다. 곱하기 기호는 혼동을 일으키지 않는 한 생략하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 일반적으로 쓰는 대신.

많은 요인이 있는 경우 그 중 일부는 점으로 대체될 수 있습니다. 예를 들어, 1에서 100까지의 정수의 곱은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

리터럴 표기법에서 제품 기호도 사용됩니다. . 예를 들어 작업은 다음과 같이 간략하게 작성할 수 있습니다.

곱셈 속성

곱셈에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

초등학교 학년에서 구구단을 마스터하는 것은 중요한 위치를 차지합니다. 2학년(EMC "Perspective Primary School")부터 공부하고 있습니다. 학생들이 구구단을 암기할 때 자발적인 주의력, 관찰력, 논리적 사고력, 빠른 재치 및 수학적 말하기가 발달한다는 것은 교육학적 실습을 통해 알려져 있습니다. 곱셈 동작을 마스터하면 분석, 합성, 비교, 일반화와 같은인지 활동 과정의 발전에 기여합니다.

초등학교 프로그램은 구구단을 숙달하는 어린 학생들의 독립성 개발이 필요합니다. 규범 문서에 따르면 각 학생은 그림, 그림, 다이어그램으로 설명하여 곱셈 작업 열을 기록하고 작업의 각 단계를 정당화하고 계산의 정확성을 확인할 수 있어야합니다. 그러나 실제로 이러한 활동이 완전히 구현되지 않아 학생들의 지식에 심각한 격차가 발생합니다. 안타깝게도 , 많은 교사들은 시각화는 수업의 초기 단계에서만 존재해야하며 학생들의 추상적 사고가 발달함에 따라 가치를 잃는다고 생각합니다. 실제로 그림, 도표, 그림은 2-3 학년에서 시각 보조 자료로 거의 사용되지 않습니다. 한편 시각화는 보다 복잡한 형태의 구체적인 사고와 수학적 개념 형성의 중요한 수단이기 때문에 교육 과정 전반에 걸쳐 필요합니다. 그림, 도표, 그림은 어린 학생들이 능동적으로 생각하고, 계산 행동에서 가장 합리적인 방법을 찾고, 지식을 습득하는 데 도움이 될 뿐만 아니라 격려합니다.

1) 첫 번째 단계 - 곱셈 및 나눗셈 테이블의 편집 및 동화는 과정의 내용 라인에 포함됩니다. 곱셈의 의미를 공부하는 과정에서 학생들은 곱셈의 표 형식의 사례를 배웁니다. 이를 통해 우리는 학생들에게 흥미로운 의미 있는 연습과 과제를 제공할 수 있으며, 그 구현은 구구단의 비자발적 암기에 기여합니다. 표 곱셈 기술 형성에 대한 작업 결과는 "곱셈"이라는 주제에 대한 일반 수업에 요약되어 있으며, 여기에서 학생들은 과제가 주어지며 그 동안 각 학생이 구구단을 어떻게 배웠는지 확인할 수 있습니다. 위로부터 우리는 구구단의 기술이 먼저 형성된다는 결론을 내릴 수 있습니다. 동시에 구구단의 편집 및 동화와 관련된 작업은 시간이 지남에 따라 배포되고 코스의 내용 라인에 유기적으로 포함됩니다. 나눗셈의 의미, 구성요소의 관계에 대한 규칙, 곱셈과 나눗셈의 결과, 숫자 나누기 작업이 포함되며, 이 과정에서 학생들은 곱셈표와 구성요소 간의 관계를 사용합니다. 표 곱셈 및 나눗셈 기술의 형성에 대한 이 접근 방식의 다음 기능:

2) 구구단의 편집과 동화는 숫자 9를 곱하는 경우(더 어려운 것부터 쉬운 것까지)로 시작하여 학생들이 10, 곱을 합으로 대체하지만 구구단의 경우 기억하기 어려운 경우에도 중점을 둡니다: 9 8, 9 7, 9 6, 암기 설정과 관련하여.

3) 모든 아이들이 훈련 과제를 완수하는 과정에서 무의식적으로 구구단을 외울 수 있는 것은 아니라는 점을 고려하여 교과서에서는 특정 시스템에서 3~4개의 표 케이스를 암기하기 위한 설치를 제공합니다. 동시에 표를 암기하는 설정은 특정 표의 경우를 암기하는 데 중점을 둡니다. 4) 학생들의 독립적인 작업을 구성하기 위해 모든 표 곱셈의 경우를 카드에 기록하는 것이 좋습니다. 예를 들어, 한쪽에는 표현식이 있고 다른 한쪽에는 값이 있습니다. 마찬가지로 나눗셈 표의 모든 경우와 관련하여 학생들이 곱셈과 나눗셈의 표 사례를 외울 때 행동하고 자제력을 발휘하는 데 도움이 될 필요가 있습니다. 연구 과정에서 우리는 L.V.의 교육 시스템에서 우리가 관심있는 주제에 대한 접근 방식에 대해서도 알게되었습니다. I.I.의 교과서에 따른 Zankov 아르긴스카야. 표 곱셈과 나눗셈을 공부할 때 저자는 학생들의 작업에서 두 ​​단계만 골라냈습니다.

1단계 - 표현의 동작 순서를 포함하여 이론적 정보에 익숙해집니다. 2단계 - 피타고라스 표를 사용한 곱셈 및 나눗셈 표 연구.

아이.아이. Arginskaya는 직접 및 간접의 두 가지 접근 방식을 구별하여 간접 방식의 장점을 지적하고 자세한 설명을 제공합니다. "직접 접근 방식은 연구 중인 수술을 수행하기 위한 기성 모델의 존재와 다수의 기성 훈련 연습이 특징이며, 그 동안 학생들은 기술 소유가 끝인 생식 활동을 기반으로 기술을 습득합니다. 그 자체로 "해결하는 방법을 배우기로 결정"의 원칙에 따라. 생식 활동은 학생이 이미 만들어진 정보를 받아 지각하고 이해하고 깨닫고 기억한 다음 스스로 재생산하는 것이 특징입니다. 이러한 유형의 활동의 주요 목표는 학생들의 ZUN 형성, 주의력 및 기억력 개발입니다. 여기서 가장 큰 장점은 필요한 결과를 매우 빠르게 달성할 수 있다는 점입니다. 이것이 바로 이것이 널리 퍼져 있고 학교 실무에서 강력한 위치를 차지하는 이유입니다. 그러나 부정적인 측면도 있습니다. 아이.아이. Arginskaya는 직접적인 접근 방식을 "사람이 그 자체로 목적이 아니라 자신과 관련된 문제를 해결하기 위해 모든 비즈니스의 기술적 측면을 마스터하기 때문에 부자연스럽습니다. 계산 기술 형성에서 생식 활동의 우세는 발달 단계에서 어린이를 발전시킬 가능성을 크게 포함하며 현재 학생의 발달은 모든 시스템에서 교육의 우선 과제입니다.

Iren Ilyinichna는 교과서 “Mathematics. 3학년"은 다음과 같이 설명합니다. 생산적인 창의적 활동에 즉시 어린이를 포함합니다. 이 접근 방식은 이론 및 실제 지식에 대한 완전한 인식으로 표 곱셈 및 해당 나누기의 기술을 형성하는 과정의 고효율을 특징으로하여 수학에 대한 관심을 증가시킵니다. 단점은 결과를 달성하는 데 소요되는 시간이 눈에 띄게 증가한다는 것입니다. 시스템이 계산 기술 형성에 간접적인 접근 방식을 선호하는 이유는 무엇입니까? 사실 거의 모든 작업이 어린이 발달 발달에 기여해야하며 직접 접근 방식은이 구성 요소를 완전히 배제합니다. 어린이의인지 적 관심 발달을 형성하기 위해서는 관심을 가질 필요가 있으며, 이는 어린이에게 자료에 대한 적극적인 인식을 일깨우기 위해 적극적인 형태와 교육 방법이 필요합니다. 각 수업에서 사용되는 표, 그림, 도표뿐만 아니라 다양한 시각 자료를 통해 학생들이 자료를 가장 잘 이해하고 암기할 수 있습니다.

특히 흥미로운 것은 Stepnykh V.A.가 제공하는 표 곱셈과 나눗셈 연구에 대한 완전히 다른 접근 방식을 보여주는 잡지 "Primary School"의 기사였습니다.

주제에 대해 작업할 때 두 단계가 구별됩니다. 1. 곱셈과 나눗셈 연산에 익숙해집니다. 곱셈의 교환 속성에 대한 연구. 곱셈과 나눗셈의 결과와 구성 요소, 그리고 작업 자체 간의 연결을 설정합니다. 곱셈과 나눗셈의 특수한 경우를 소개합니다. 현대화 된 피타고라스 테이블과의 친분. 2. 표 곱셈과 나눗셈 학습. 곱셈과 나눗셈표를 배우기 전에 곱셈과 나눗셈을 10, 0, 1로 학습함으로써 학생들은 "왜 곱셈 결과가 곱셈표에 1과 10에 대한 결과가 나오지 않습니까?"라고 묻지 않아도 됩니다. 곱셈과 나눗셈의 의미를 밝힌 후 교사는 학생들에게 피타고라스식 표를 소개합니다. 이 표의 구조는 1학년 학생들이 공부한 20번 이내의 덧셈과 뺄셈 표의 구조와 유사하다. 피타고라스 표의 일부가 강조 표시됩니다. 그것이 제거되면 절단된 피타고라스 표가 얻어집니다. 잘린 피타고라스 표로 작업할 때 학생들은 종종 곱셈의 가환 법칙을 사용합니다. 표로 작업할 때 특정 시스템에 따라 숫자를 검색해야 합니다. 행 기준(위에서 아래로); 열(왼쪽에서 오른쪽으로). 이를 통해 최소한의 시간 투자로 곱셈 및 나눗셈 테이블의 결과를 찾을 수 있습니다.

정의. 곱셈은 ​​동일한 항의 합을 구하는 연산입니다. 곱하다숫자 ㅏ번호당 비합을 구하는 것을 의미 비조건, 각각은 와 같습니다.

곱한 숫자를 승수(또는 승수)라고 하고 곱한 결과를 곱이라고 합니다.

~에 곱셈자연수의 곱은 항상 양수입니다. 요인 중 하나가 0(영)이면 곱은 0입니다. 곱이 0이면 요인 중 하나 이상은 0입니다.

두 요소 중 하나가 1(일)이면 일하다두 번째 요소와 같습니다.

• 예를 들어:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

곱셈의 법칙

연관 법칙

규칙. 두 요인의 곱에 세 번째 요인을 곱하려면 첫 번째 요인에 두 번째 및 세 번째 요인의 곱을 곱하면 됩니다.

• 예를 들어:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

변위법

규칙. 요인을 재배열하여 제품은 변경되지 않습니다.

• 예를 들어:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• a * b * c = c * b * a

분배 법칙

규칙. 숫자에 합계를 곱하려면 이 숫자에 각 항을 곱하고 결과 곱을 더할 수 있습니다.

• 예를 들어:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

뺄셈에도 분배법칙이 적용된다.

• 예를 들어:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

곱셈의 법칙은 숫자 또는 문자 그대로의 모든 인수에 적용됩니다. 곱셈의 분배 법칙은 대괄호에서 공약수를 빼는 데 사용됩니다.

규칙. 합(차)을 곱으로 환산하기 위해서는 항의 같은 인자를 괄호로 묶고 나머지 인자를 괄호 안에 합(차)으로 쓰면 된다.