Producto de multiplicación. La multiplicación y sus propiedades. Multiplicación de un número de varios dígitos por un número de un solo dígito

Multiplicar un número entero por otro significa repetir un número tantas veces como unidades contenga el otro. Repetir un número significa tomar su sumando varias veces y determinar la suma.

Definición de multiplicación

La multiplicación de números enteros es una operación en la que necesitas tomar un número como términos tantas veces como el otro contiene unidades, y encontrar la suma de estos términos.

Multiplicar 7 por 3 significa tomar el sumando del número 7 tres veces y encontrar la suma. La cantidad deseada es 21.

La multiplicación es la suma de términos iguales.

Los datos en la multiplicación se llaman multiplicador y multiplicador, y el deseado - trabaja.

En el ejemplo propuesto, los datos serán el multiplicador 7, el multiplicador 3 y el producto deseado 21.

Multiplicando. El multiplicando es el número que se multiplica o repite por el sumando. El multiplicador expresa la magnitud de términos iguales.

Factor. El multiplicador muestra cuántas veces se repite el multiplicando por el término. El multiplicador muestra el número de términos iguales.

Trabaja. El producto es el número que resulta de la multiplicación. Es la suma de términos iguales.

El multiplicador y el multiplicador juntos se llaman fabricantes.

Al multiplicar números enteros, un número aumenta tantas veces como el otro contiene unidades.

signo de multiplicación. La operación de multiplicación se denota con el signo × (cruz indirecta) o. (punto). El signo de multiplicación se coloca entre el multiplicando y el multiplicador.

Repite el número 7 tres veces como sumando y encuentra que la suma significa 7 por 3. En lugar de escribir

escribir usando el signo de multiplicación en resumen:

7 × 3 o 7 3

La multiplicación es una suma abreviada de términos iguales.

Señal ( × ) fue introducido por Oughtred (1631), y el signo. Christian Wolff (1752).

La relación entre los datos y el número deseado se expresa en la multiplicación

escrito:

7 × 3 = 21 o 7 3 = 21

verbalmente:

siete por tres es 21.

Para hacer un producto de 21, necesitas repetir 7 tres veces

Para hacer un factor de 3, necesitas repetir la unidad tres veces

Por lo tanto, tenemos otra definición de multiplicación: La multiplicación es una operación en la que el producto se compone del multiplicando exactamente de la misma manera que el multiplicador se compone de la unidad.

La propiedad principal de la obra.

El producto no cambia por un cambio en el orden de los productores.

Prueba. Multiplicar 7 por 3 significa repetir 7 tres veces. Sustituyendo 7 por la suma de 7 unidades y anidándolas verticalmente, tenemos:

Así, al multiplicar dos números, podemos considerar a cualquiera de los dos productores como multiplicador. Sobre esta base, los fabricantes se denominan factores o simplemente multiplicadores.

La técnica de multiplicación más común es sumar términos iguales; pero si los productores son grandes, este truco conduce a cálculos largos, por lo que el cálculo en sí se organiza de manera diferente.

Multiplicación de números de un solo dígito. mesa pitagórica

Para multiplicar dos números de un solo dígito, debe repetir un número con los términos tantas veces como unidades contenga el otro y encontrar su suma. Dado que la multiplicación de números enteros se reduce a la multiplicación de números de un solo dígito, forman una tabla de productos de todos los números de un solo dígito en pares. Tal tabla de todos los productos de números de un solo dígito en pares se llama tabla de multiplicación.

Su invención se atribuye al filósofo griego Pitágoras, de quien recibe su nombre. mesa pitagórica. (Pitágoras nació alrededor del 569 a.C.).

Para compilar esta tabla, debe escribir los primeros 9 números en una fila horizontal:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Luego, debajo de esta línea, debe firmar una serie de números que expresen el producto de estos números por 2. Esta serie de números resultará cuando sumamos cada número a sí mismo en la primera línea. De la segunda línea de números vamos sucesivamente a 3, 4, etc. Cada línea posterior se obtiene de la anterior sumando los números de la primera línea.

Continuando con esto hasta la línea 9, obtenemos la tabla de Pitágoras de la siguiente forma

Para encontrar el producto de dos números de un solo dígito de esta tabla, debe encontrar un fabricante en la primera fila horizontal y el otro en la primera columna vertical; entonces el producto deseado estará en la intersección de la columna y la fila correspondientes. Así, el producto 6 × 7 = 42 está en la intersección de la 6.ª fila y la 7.ª columna. El producto de cero por un número y un número por cero siempre da cero.

Dado que el producto de un número por 1 da el número en sí mismo, e invertir el orden de los factores no cambia el producto, entonces todos los diferentes productos de dos números de un solo dígito a los que debes prestar atención están en la siguiente tabla:

Los productos de números de un solo dígito no contenidos en esta tabla se obtienen a partir de los datos, si solo se cambia el orden del multiplicador en ellos; entonces 9 x 4 = 4 x 9 = 36.

Multiplicación de un número de varios dígitos por un número de un solo dígito

La multiplicación del número 8094 por 3 se indica firmando el multiplicador debajo del multiplicando, poniendo el signo de la multiplicación a la izquierda y trazando una línea para separar el producto.

Multiplicar el número de varios dígitos 8094 por 3 significa encontrar la suma de tres términos iguales

por lo tanto, para la multiplicación, debe repetir todos los órdenes de un número de varios dígitos tres veces, es decir, multiplicar por 3 unidades, decenas, centenas, etc. La suma comienza desde uno, por lo tanto, la multiplicación también debe comenzar desde uno, y luego pasar de la mano derecha a la izquierda a unidades de orden superior.

En este caso, el curso de los cálculos se expresa verbalmente:

Empezamos la multiplicación con unidades: 3 × 4 es 12, firmamos debajo de las unidades 2, y aplicamos la unidad (1 decena) al producto del siguiente orden por el factor (o recuérdalo en tu mente).

multiplicando decenas: 3 × 9 es 27, sí 1 en la mente es 28; firmamos bajo las decenas 8 y 2 en mente.

multiplicando centenas: Cero multiplicado por 3 da cero, sí 2 en la mente será 2, firmamos bajo centenas 2.

multiplicando miles: 3 × 8 = 24, firmamos completamente 24, porque no tenemos los siguientes pedidos.

Esta acción se expresará por escrito:

Del ejemplo anterior, derivamos la siguiente regla. Para multiplicar un número de varios dígitos por un número de un solo dígito, necesita:

Firme el multiplicador debajo de las unidades del multiplicando, coloque el signo de multiplicación a la izquierda y dibuje una línea.

La multiplicación comienza con unidades simples, luego, moviéndose de la mano derecha a la izquierda, se multiplican sucesivamente decenas, centenas, miles, etc.

Si durante la multiplicación el producto se expresa como un número de un solo dígito, entonces se firma debajo del dígito multiplicado del multiplicando.

Si el producto se expresa como un número de dos dígitos, entonces el dígito de las unidades se firma debajo de la misma columna y el dígito de las decenas se suma al producto del orden siguiente por el factor.

La multiplicación continúa hasta que se obtiene el producto completo.

Multiplicar números por 10, 100, 1000...

Multiplicar números por 10 significa convertir unidades simples en decenas, decenas en centenas, etc., es decir, aumentar el orden de todos los dígitos en uno. Esto se logra agregando un cero a la derecha. Multiplicar por 100 significa aumentar en dos unidades todos los órdenes del multiplicador, es decir, convertir las unidades en centenas, las decenas en miles, etc.

Esto se logra asignando dos ceros al número.

Por lo tanto concluimos:

Para multiplicar un número entero por 10, 100, 1000 y, en general, por 1 con ceros, debe asignar tantos ceros a la derecha como haya en el multiplicador.

Multiplicando el número 6035 por 1000 se expresará por escrito:

Cuando el multiplicador es un número que termina en ceros, solo los dígitos significativos se firman debajo del multiplicando y los ceros del multiplicador se atribuyen a la derecha.

Para multiplicar 2039 por 300, debes tomar el número 2029 en términos de 300 veces. Tomar 300 términos es lo mismo que tomar tres veces 100 términos o 100 veces tres términos. Para hacer esto, multiplicamos el número por 3, y luego por 100, o primero multiplicamos por 3, y luego le asignamos dos ceros a la derecha.

El curso del cómputo se expresará por escrito:

regla. Para multiplicar un número por otro, representado por una cifra con ceros, primero se debe multiplicar el multiplicando por el número expresado por una cifra significativa, y luego asignar tantos ceros como haya en el factor.

Multiplicación de un número de varios dígitos por un número de varios dígitos

Para multiplicar el número de varios dígitos 3029 por el número de varios dígitos 429, o encontrar el producto 3029 * 429, debe repetir 3029 términos 429 veces y encontrar la suma. Repetir 3029 términos 429 veces significa repetir sus términos primero 9, luego 20 y finalmente 400 veces. Por lo tanto, para multiplicar 3029 por 429, necesitas multiplicar 3029 primero por 9, luego por 20 y finalmente por 400 y encontrar la suma de estos tres productos.

tres obras

llamado obras privadas.

El producto completo de 3029 × 429 es igual a la suma de tres cocientes:

3029x429 = 3029x9 + 3029x20 + 3029x400.

Encontremos los valores de estos tres productos parciales.

Multiplicando 3029 por 9, encontramos:

3029 ×9 27261 primera obra privada

Multiplicando 3029 por 20, encontramos:

3029 × 20 60580 segundo trabajo privado

Multiplicando 3026 por 400, encontramos:

3029 ×400 1211600 tercera obra privada

Sumando estos productos parciales, obtenemos el producto 3029 × 429:

No es difícil ver que todos estos productos parciales son productos del número 3029 y los números de un dígito 9, 2, 4, y al segundo producto, que proviene de la multiplicación por decenas, se le atribuye un cero, y dos ceros al tercera.

Los ceros atribuidos a productos parciales se omiten durante la multiplicación y el proceso de cálculo se expresa por escrito:

En este caso, al multiplicar por 2 (la cifra de las decenas del multiplicador), firman 8 debajo de las decenas, o retroceden a la izquierda una cifra; cuando se multiplica por el dígito 4 de las centenas, firme 6 en la tercera columna, o retroceda 2 dígitos a la izquierda. En general, cada obra privada comienza a firmarse de derecha a izquierda bajo el orden al que pertenece el dígito multiplicador.

Buscando el producto de 3247 por 209, tenemos:

Aquí comenzamos a firmar el segundo producto parcial debajo de la tercera columna, porque expresa el producto de 3247 por 2, el tercer dígito del multiplicador.

Hemos omitido aquí sólo los dos ceros que deberían haber aparecido en el segundo producto parcial, ya que expresa el producto de un número por 2 centenas o por 200.

De lo dicho se deduce la regla. Para multiplicar un número de varios dígitos por un número de varios dígitos,

debe firmar el multiplicador debajo del multiplicador para que los números del mismo orden estén en la misma columna vertical, coloque el signo de multiplicación a la izquierda y dibuje una línea.

La multiplicación comienza con unidades simples, luego se mueven de derecha a izquierda, multiplican el multiplicador serial por el dígito de las decenas, centenas, etc. y forman tantos productos parciales como dígitos significativos haya en el multiplicador.

Las unidades de cada producto privado se firman bajo la columna a la que pertenece el dígito multiplicador.

Todas las obras privadas encontradas de esta manera se suman y reciben un producto en total.

Para multiplicar un número de varios dígitos por un factor que termina en ceros, debe descartar los ceros en el factor, multiplicar por el número restante y luego agregar tantos ceros al producto como haya en el factor.

Ejemplo. Encuentra el producto de 342 por 2700.

Si tanto el multiplicando como el multiplicador terminan en cero, se descartan durante la multiplicación y luego se agregan al producto tantos ceros como haya en ambos productores.

Ejemplo. Calculando el producto de 2700 por 35000, multiplicamos 27 por 35

Asignando cinco ceros a 945, obtenemos el producto deseado:

2700 × 35000 = 94500000.

Número de dígitos del producto. El número de dígitos del producto 3728 × 496 se puede determinar de la siguiente manera. Este producto es más de 3728 × 100 y menos de 3728 × 1000. El número de dígitos del primer producto 6 es igual al número de dígitos en el multiplicador 3728 y en el multiplicador 496 sin unidad. El número de dígitos del segundo producto 7 es igual al número de dígitos en el multiplicando y en el multiplicador. Un producto dado de 3728 × 496 no puede tener menos de 6 dígitos (el número de dígitos del producto es 3728 × 100) y más de 7 (el número de dígitos del producto es 3728 × 1000).

Donde concluimos: el número de dígitos de cualquier producto es igual al número de dígitos en el multiplicando y en el factor, o igual a este número sin unidad.

Nuestro producto puede contener 7 o 6 dígitos.

Grados

Entre las diversas obras, merecen especial atención aquellas en las que los productores son iguales. Por ejemplo:

2x2 = 4, 3x3 = 9.

cuadrícula. El producto de dos factores iguales se llama el cuadrado de un número.

En nuestros ejemplos, 4 es el cuadrado 2, 9 es el cuadrado 3.

Cuba. El producto de tres factores iguales se llama cubo de un número.

Entonces, en los ejemplos 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, el número 8 es el cubo de 2, 27 es el cubo de 3.

Generalmente el producto de varios factores iguales se llamagrado de número . Los grados reciben su nombre del número de factores iguales.

Los productos de dos factores iguales o cuadrícula llamado segundo grado.

Los productos de tres factores iguales o cubos llamado tercer grado, etc.

Multiplicación es una operación aritmética en la que el primer número se repite como término tantas veces como indique el segundo número.

Un número que se repite como sumando se llama multiplicable(multiplica), el número que indica cuantas veces repetir el término se llama multiplicador. El número que resulta de la multiplicación se llama trabaja.

Por ejemplo, multiplicar un número natural 2 por un número natural 5 significa encontrar la suma de cinco términos, cada uno de los cuales es igual a 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

En este ejemplo, encontramos la suma por simple adición. Pero cuando el número de términos idénticos es grande, encontrar la suma sumando todos los términos se vuelve demasiado tedioso.

Para escribir la multiplicación, usa el signo × (cruz oblicua) o · (punto). Se coloca entre el multiplicando y el multiplicador, con el multiplicando escrito a la izquierda del signo de multiplicación y el multiplicador a la derecha. Por ejemplo, la entrada 2 5 significa que el número 2 se multiplica por el número 5. A la derecha de la entrada de la multiplicación, coloque el signo = (igual), después de lo cual se escribe el resultado de la multiplicación. Por lo tanto, la notación completa de la multiplicación se ve así:

Esta entrada dice lo siguiente: el producto de dos y cinco es igual a diez, o dos por cinco es igual a diez.

Por lo tanto, vemos que la multiplicación es solo una forma abreviada de sumar términos semejantes.

Comprobación de multiplicación

Para verificar la multiplicación, puedes dividir el producto por un factor. Si el resultado de la división es un número igual al multiplicando, entonces la multiplicación es correcta.

Considere la expresión:

donde 4 es el multiplicando, 3 es el multiplicador y 12 es el producto. Ahora comprobemos la multiplicación dividiendo el producto por el factor.

Existe una operación aritmética mediante la cual, dados dos números, el multiplicando y el multiplicador, se obtiene un producto. Si el número a es un multiplicando y b es un factor, entonces el producto se denota de la siguiente manera: a b o simplemente ab. Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron

Multiplicación

Multiplicación- una de las cuatro operaciones básicas, una operación matemática binaria en la que un argumento se suma tantas veces como muestra el otro. Debajo multiplicación comprender un breve registro del número especificado de términos idénticos. Por ejemplo, la entrada significa "suma tres cincos", es decir. El resultado de la multiplicación se llama trabaja, y los números multiplicados - multiplicadores o factores. El primer factor a veces se llama el "multiplicando".

Grabación

Multiplique con una cruz "×" o un punto "∙". Entradas

significar lo mismo. El signo de multiplicación a menudo se omite a menos que cause confusión. Por ejemplo, en lugar de escribir normalmente.

Si hay muchos factores, algunos de ellos pueden ser reemplazados por puntos. Por ejemplo, el producto de números enteros del 1 al 100 se puede escribir como .

En notación literal, también se utiliza el símbolo del producto: . Por ejemplo, el trabajo se puede escribir brevemente así:.

Propiedades de multiplicación

La multiplicación tiene las siguientes propiedades:

Dominar la tabla de multiplicar en los grados de primaria ocupa un lugar importante. A partir del segundo grado (EMC "Escuela Primaria Perspectiva"), se está estudiando. Se sabe por la práctica pedagógica que cuando los estudiantes memorizan las tablas de multiplicar, desarrollan la atención voluntaria, la observación, el pensamiento lógico, la agudeza mental y el habla matemática. Dominar las acciones de multiplicación contribuye al desarrollo de procesos de actividad cognitiva tales como análisis, síntesis, comparación, generalización.

El programa de la escuela primaria requiere el desarrollo de la independencia en los estudiantes más jóvenes para dominar la tabla de multiplicar. De acuerdo con los documentos normativos, cada estudiante debe poder escribir cualquier columna de acciones de multiplicación, ilustrándola con una imagen, dibujo, diagrama, justificar cada paso en su acción, verificar la exactitud de los cálculos. Pero en la práctica, tales actividades no se implementan por completo, lo que genera serias lagunas en el conocimiento de los estudiantes. Desafortunadamente , muchos profesores creen que la visualización debe estar presente solo en la etapa inicial de la lección, y con el desarrollo del pensamiento abstracto de los estudiantes, pierde su valor. En la práctica, los dibujos, diagramas, dibujos rara vez se utilizan como ayuda visual en los grados 2-3. Mientras tanto, la visualización es necesaria a lo largo del curso de la educación, ya que es un medio importante para desarrollar formas más complejas de pensamiento concreto y la formación de conceptos matemáticos. Los dibujos, diagramas, dibujos alientan a los estudiantes más jóvenes a pensar activamente, buscan las formas más racionales en las acciones computacionales y ayudan no solo a adquirir conocimientos.

1) La primera etapa - la compilación y asimilación de las tablas de multiplicar y dividir está incluida en la línea de contenido del curso. Los estudiantes aprenden casos tabulares de multiplicación en el proceso de estudiar el significado de la multiplicación. Esto nos permite ofrecer a los estudiantes ejercicios y tareas interesantes y significativos, cuya implementación contribuye a la memorización involuntaria de la tabla de multiplicar. Los resultados del trabajo sobre la formación de habilidades de multiplicación tabular se resumen en lecciones generales sobre el tema "Multiplicación", donde a los estudiantes se les asigna una tarea, durante la cual pueden verificar cómo cada uno de ellos aprendió la tabla de multiplicar. De lo anterior, podemos concluir que las habilidades de la tabla de multiplicar se forman primero. Al mismo tiempo, el trabajo asociado a la compilación y asimilación de la tabla de multiplicar se distribuye en el tiempo y se incluye orgánicamente en la línea de contenido del curso. En el proceso de dominar el significado de la división, las reglas sobre la relación de los componentes y los resultados de la multiplicación y la división, se incluyen tareas para dividir números, durante las cuales los estudiantes usan la tabla de multiplicar y la relación entre los componentes. Las siguientes características de este enfoque para la formación de la habilidad de multiplicación y división tabular:

2) la compilación y asimilación de la tabla de multiplicar comienza con los casos de multiplicar el número 9 (de más difícil a más fácil), lo que permite a los estudiantes no solo practicar sumas y restas de números de dos dígitos y de un dígito con la transición por diez, reemplazando el producto con la suma, pero también enfóquese en casos difíciles de recordar de la tabla de multiplicar: 9 8, 9 7, 9 6, en relación con los cuales se da la configuración para la memorización.

3) Teniendo en cuenta que no todos los niños pueden memorizar involuntariamente la tabla de multiplicar en el proceso de completar las tareas de capacitación, en el libro de texto, en un sistema determinado, se brindan instalaciones para memorizar tres o cuatro casos tabulares. Al mismo tiempo, la configuración para memorizar la tabla está enfocada a memorizar ciertos casos tabulares. 4) Para organizar el trabajo independiente de los estudiantes, se recomienda registrar todos los casos de multiplicación tabular en una tarjeta. Por ejemplo, en un lado está una expresión y en el otro lado está su valor. Del mismo modo, es necesario hacerlo con todos los casos de la tabla de división, lo que ayudará a los alumnos a actuar a la hora de memorizar los casos de la tabla de multiplicación y división, así como a ejercitar el autocontrol. En el curso del estudio, también nos familiarizamos con el enfoque del tema que nos interesa en el sistema educativo de L.V. Zankov según el libro de texto de I.I. Arginskaya. Al estudiar la multiplicación y división tabular, el autor destacó solo dos etapas en el trabajo de los estudiantes:

Etapa 1: familiarización con la información teórica, incluido el orden de acción en las expresiones. Etapa 2 - el estudio de las tablas de multiplicar y dividir utilizando la tabla de Pitágoras.

yo Arginskaya distingue dos enfoques: directo e indirecto, dándoles una descripción detallada y señalando las ventajas de lo indirecto. “El enfoque directo se caracteriza por la presencia de un modelo listo para realizar la operación que se estudia y una gran cantidad de ejercicios de entrenamiento listos para usar, durante los cuales los estudiantes dominan la habilidad basada en la actividad reproductiva, donde la posesión de la habilidad actúa como un fin. en sí mismo sobre el principio de “decidir aprender a resolver”. La actividad reproductiva se caracteriza por el hecho de que el estudiante recibe información preparada, la percibe, la comprende, se da cuenta, la recuerda y luego la reproduce él mismo. El objetivo principal de este tipo de actividad es la formación de ZUN en los estudiantes, el desarrollo de la atención y la memoria. La principal ventaja aquí es el logro muy rápido del resultado deseado, razón por la cual está tan extendido y ocupa una posición fuerte en la práctica escolar. Sin embargo, también hay aspectos negativos. yo Arginskaya considera que el enfoque directo “no es natural, porque una persona domina el aspecto técnico de cualquier negocio no como un fin en sí mismo, sino para resolver problemas que son relevantes para él. El predominio de la actividad reproductiva en la formación de habilidades computacionales encierra significativamente la posibilidad de avanzar en el desarrollo de los niños, y en la actualidad, el desarrollo de los escolares es una tarea prioritaria de la educación en cualquier sistema.

Iren Ilyinichna señala las ventajas del enfoque indirecto que utiliza en el libro de texto “Matemáticas. Grado 3" de la siguiente manera: "La característica más alta del enfoque indirecto para la formación de habilidades es la falta de un modelo listo para realizar la operación que se debe dominar, la búsqueda independiente de formas de realizarla por parte de los propios estudiantes, que inmediatamente incluye a los niños en la actividad creativa productiva. Este enfoque se caracteriza por la alta eficiencia del proceso de formación de las habilidades de multiplicación tabular y los correspondientes casos de división por una plena conciencia de los conocimientos teóricos y prácticos, aumentando el interés por las matemáticas. La desventaja es un aumento notable en el tiempo dedicado a lograr el resultado. ¿Por qué el sistema prefiere el enfoque indirecto para la formación de habilidades computacionales? El hecho es que casi cualquier tarea debe contribuir al avance de los niños en el desarrollo, y el enfoque directo excluye por completo este componente. Para formar el desarrollo de los intereses cognitivos en los niños, es necesario interesarlos, lo que requiere formas y métodos activos de enseñanza para despertar en los niños una percepción activa del material. La mejor asimilación y memorización del material por parte de los estudiantes se ve facilitada por diversas ayudas visuales, así como tablas, dibujos y diagramas utilizados en cada lección.

De particular interés fue el artículo de la revista "Escuela primaria", que revela un enfoque completamente diferente para el estudio de la multiplicación y división tabular, que nos ofrece Stepnykh V.A.

A la hora de trabajar un tema se distinguen dos etapas: 1. Familiarización con las operaciones de multiplicación y división. Estudio de la propiedad conmutativa de la multiplicación. Establecer una conexión entre los resultados y componentes de la multiplicación y división, así como entre las propias acciones. Introducción a casos especiales de multiplicación y división. Conocimiento de la tabla pitagórica modernizada. 2. Aprendizaje de la multiplicación y división tabular. Al aprender la multiplicación y la división con decenas, cero y uno antes de aprender las tablas de multiplicar y dividir, los estudiantes no necesitan preguntarse: "¿Por qué no están los resultados de multiplicación para 1 y 10 en la tabla de multiplicar?" Después de revelar el significado de la multiplicación y la división, el maestro presenta a los estudiantes la tabla de Pitágoras. La estructura de esta tabla es similar a la estructura de la tabla de suma y resta hasta 20, que los estudiantes estudiaron en el grado 1. Se destaca parte de la tabla de Pitágoras. Al retirarlo, se obtendrá una tabla pitagórica recortada. Cuando trabajan con una tabla de Pitágoras truncada, los estudiantes a menudo usan la ley conmutativa de la multiplicación. Cuando se trabaja con una tabla, los números deben buscarse de acuerdo con un determinado sistema: por filas (de arriba a abajo); columnas (de izquierda a derecha). Esto te permite encontrar los resultados de las tablas de multiplicar y dividir con una mínima inversión de tiempo.

Definición. La multiplicación es una operación que resulta en encontrar la suma de términos idénticos. Multiplicar número un por número b significa encontrar la suma b términos, cada uno de los cuales es igual a a.

Los números que se multiplican se llaman multiplicadores (o multiplicadores), y el resultado de la multiplicación se llama producto.

En multiplicación El producto de números naturales es siempre un número positivo. Si uno de los factores es 0 (cero), entonces el producto es 0. Si el producto es cero, al menos uno de los factores es 0.

Si uno de los dos factores es igual a 1 (uno), entonces trabaja igual al segundo factor.

• Por ejemplo:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

Leyes de la multiplicación

ley asociativa

Regla. Para multiplicar el producto de dos factores por el tercer factor, puedes multiplicar el primer factor por el producto del segundo y tercer factor.

• Por ejemplo:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

ley de desplazamiento

Regla. Al reorganizar los factores, el producto no cambia.

• Por ejemplo:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• un * segundo * c = c * segundo * un

Ley distributiva

Regla. Para multiplicar un número por una suma, puedes multiplicar este número por cada uno de los términos y sumar los productos resultantes.

• Por ejemplo:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

La ley distributiva también se aplica a la resta.

• Por ejemplo:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Las leyes de la multiplicación se aplican a cualquier número de factores en términos numéricos o literales. La ley distributiva de la multiplicación se usa para sacar el factor común de los paréntesis.

Regla. Para convertir la suma (diferencia) en un producto, basta poner entre paréntesis el mismo factor de los términos, y escribir los factores restantes entre paréntesis como la suma (diferencia).