Ein Zahlensystem besteht aus einer Reihe von Symbolen (Ziffern) und Regeln für deren Verwendung zur Darstellung von Zahlen. Unterschied zwischen Zahlen und Ziffern Operationen mit Daten

Zahlensysteme:

- positionell.

- nicht positionell.

Nicht-positionale Zahlensysteme sind Systeme, in denen die zur Darstellung einer Zahl verwendeten Symbole ihre Bedeutung bei Ortsänderungen nicht ändern. Zum Beispiel Roman: I, V, X, C (Regel: Wenn die Zahl links kleiner als die Zahl rechts ist, wird die linke Zahl von der rechten subtrahiert. Wenn die Zahl rechts kleiner oder gleich ist auf die Zahl links, dann werden diese Zahlen addiert).

Ein Positionszahlensystem ist eine geordnete Menge von Symbolen, die durch das Alphabet definiert sind. Die Anzahl der Zeichen oder Zahlen des Alphabets wird als Basis des Systems bezeichnet.

Das Äquivalent einer 16-stelligen Ziffer ist vierstellige 2-stellige Tetradennummer.

Übersetzung von ganzen Zahlen.

Vom 10. bis zum 4. Es gibt 3 Übersetzungsmethoden:

1. Division durch die Basis der neuen s.s. (q) – Die ursprüngliche Zahl X und die anschließend erhaltenen Quotienten werden durch q dividiert, um zu erhalten. Quotient, kleiner als q; erhalten Überreste von Phänomenen Ziffern der Zahl im qten s.s.; letzter Quotient Seniorenkategorie neu Zahlen, der letzte Rest ist zweiter, erster. rest-last:

2.Methode des Unterziffern-„Wiegens“;

Gewichtete Kodierungsmethode.

Übersetzung Bruchzahlen.

Vom 10. bis zum 4.

Bei der Umrechnung von Bruchzahlen sprechen sie von der Übertragung mit einer bestimmten Genauigkeit und verwenden die Methode der sequentiellen Multiplikation mit der Basis des neuen s.s.

Ref. Die Zahl X (Bruchzahl, Dezimalzahl) und die resultierenden Brüche werden nacheinander mit q multipliziert, bis das Ergebnis vorliegt. Bruchteil gleich 0 (mit exakter Übersetzung) oder bis zum Empfang. benötigte Menge Ziffern in der q-ten Notation einer Zahl (bei Übersetzung mit einer bestimmten Genauigkeit). Zahl X in q s.s. Bild. als Abfolge ganzer Werkteile.

X 10 =0,875; q=2.

-der Bruchteil ohne 1 ist gleich 0.

Beim Umwandeln von Bruchzahlen, enthaltend. Der Nenner ist ein Vielfaches einer Zweierpotenz, der Zähler wird nach der Regel für ganze Zahlen übersetzt und dann wird der Punkt um n Stellen nach links verschoben (n-Zweierpotenz, also ein Vielfaches des Nenners):

Übersetzung gemischter Zahlen.

Beim Übersetzen gemischt Zahlen, das Ganze. und gebrochen Teile werden nach den oben genannten Regeln separat übersetzt; dann durch einen Punkt verbunden.

X 10 =15,875; q=2;

[X 10 ]=15= =1111 2

0,875 10 = 2 x 2 =1111,111 2

Transfer vom vierten zum 10. SS. vollendet nach der Polynomformel .

Übersetzung von Zahlen aus einem s.s. in anderen s.s. mit willkürlichen Gründen z. durch Dezimalzahl s.s.

Informationen und Daten.

Daten sind eine spezifische Implementierung von Informationen. Sie können in numerischer, grafischer oder symbolischer Form dargestellt werden. Daten werden erst dann zu Informationen, wenn sie ein bestimmtes Problem lösen, also während ihres Konsums.

Informationen sind nur die Daten, die Unsicherheiten bei der Lösung eines Problems beseitigen und es Ihnen ermöglichen, eine angemessene Entscheidung zu treffen.

Die Umwandlung von Daten in Informationen erfolgt durch den Verbraucher auf Basis seines eigenen Informationsmodells. Ein Informationsmodell eines Objekts ist eine Reihe von Merkmalen eines Objekts zusammen mit einem numerischen oder anderen Wert.

Die Form der Datenpräsentation bestimmt den Zeit- und Arbeitsaufwand, den der Benutzer für die Informationsbeschaffung aufwenden muss, was sich auf die Verbraucheraktivität und die Informationskosten auswirkt.

Datenoperationen:

Datensammlung– Sammlung von Informationen, um eine ausreichende Vollständigkeit für die Entscheidungsfindung sicherzustellen.

Formalisierung– Reduzierung der Daten auf eine Form.

Sortierung– Ordnen der Daten nach einem bestimmten Merkmal.

Archivierung- Bestelldaten nach einem bestimmten Merkmal aus Bequemlichkeitsgründen.

Konvertierung– Übertragung von Daten von einem Formular auf ein anderes.

Datenschutz– eine Reihe von Maßnahmen, die darauf abzielen, den Verlust, die Reproduktion und die Änderung von Daten zu verhindern.

Transport-Prozess der Informationsübertragung. vom Ort seiner Entstehung bis zum Ort der Nutzung und Lagerung.

Allgemeines Schema Datenübertragung:

Prozesse, die mit Operationen an Daten verbunden sind, werden Informationsprozesse genannt, und die Symbole, die sie implementieren, werden Informationssysteme genannt.

Ein Informationssystem ist ein organisatorisch geordneter Satz von Dokumenten und Informationstechnologien, die Probleme umsetzen.

Es gibt Informationssysteme:

Informations- und Referenzsysteme.

Informationsabrufsysteme.

Datenverarbeitungs- und Übertragungssysteme.

Kommunikationssysteme.

Kontroll systeme.

Informationen quantifizieren.

Eine solche Informationsbewertung ist notwendig, um Arrays gespeicherter oder übertragener Informationen miteinander zu vergleichen und die Größe der Medien abzuschätzen.

Grundbegriffe von Zahlensystemen

Ein Zahlensystem ist eine Reihe von Regeln und Techniken zum Schreiben von Zahlen mithilfe einer Reihe digitaler Zeichen. Die Anzahl der Stellen, die zum Schreiben einer Zahl in einem System erforderlich sind, wird als Basis des Zahlensystems bezeichnet. Die Basis des Systems steht im Index auf der rechten Seite der Zahl: ; ; usw.

Es gibt zwei Arten von Zahlensystemen:

positionell, wenn der Wert jeder Ziffer einer Zahl durch ihre Position im Zahlendatensatz bestimmt wird;

nicht-positional, wenn der Wert einer Ziffer in einer Zahl nicht von ihrer Position in der Notation der Zahl abhängt.

Ein Beispiel für ein nicht-positionelles Zahlensystem ist das römische: Zahlen IX, IV, XV usw. Ein Beispiel für ein Positionszahlensystem ist das täglich verwendete Dezimalsystem.

Jede ganze Zahl im Positionssystem kann in Polynomform geschrieben werden:

wobei S die Basis des Zahlensystems ist;

Ziffern einer Zahl, geschrieben in einem bestimmten Zahlensystem;

n ist die Anzahl der Ziffern der Zahl.

Beispiel. Nummer wird in Polynomform wie folgt geschrieben:

Arten von Zahlensystemen

Das römische Zahlensystem ist ein Nichtpositionssystem. Zum Schreiben von Zahlen werden Buchstaben des lateinischen Alphabets verwendet. In diesem Fall bedeutet der Buchstabe I immer eins, der Buchstabe V bedeutet fünf, X bedeutet zehn, L bedeutet fünfzig, C bedeutet einhundert, D bedeutet fünfhundert, M bedeutet tausend usw. Beispielsweise wird die Zahl 264 als CCLXIV geschrieben. Beim Schreiben von Zahlen im römischen Zahlensystem ist der Wert einer Zahl die algebraische Summe der darin enthaltenen Ziffern. In diesem Fall sind die Ziffern im Zahlensatz in der Regel in absteigender Reihenfolge ihrer Werte angeordnet und es dürfen nicht mehr als drei identische Ziffern nebeneinander geschrieben werden. Wenn auf eine Ziffer mit einem größeren Wert eine Ziffer mit einem kleineren Wert folgt, ist ihr Beitrag zum Wert der Zahl als Ganzes negativ. Typische Beispiele zur Veranschaulichung Allgemeine Regeln Aufzeichnungen von Zahlen im römischen Zahlensystem sind in der Tabelle aufgeführt.

Tabelle 2. Zahlen im römischen Zahlensystem schreiben

Der Nachteil des römischen Systems ist das Fehlen formaler Regeln für das Schreiben von Zahlen und dementsprechend für arithmetische Operationen mit mehrstellige Zahlen. Aufgrund der Unannehmlichkeiten und der großen Komplexität wird das römische Zahlensystem derzeit dort verwendet, wo es wirklich praktisch ist: in der Literatur (Kapitelnummerierung), bei der Dokumentenerstellung (Passserien, wertvolle Papiere etc.), zu dekorativen Zwecken auf dem Zifferblatt einer Uhr und in vielen anderen Fällen.

Das dezimale Zahlensystem ist derzeit das bekannteste und am häufigsten verwendete. Die Erfindung des dezimalen Zahlensystems ist eine der wichtigsten Errungenschaften des menschlichen Denkens. Ohne sie könnte moderne Technologie kaum existieren, geschweige denn entstehen. Der Grund, warum sich das dezimale Zahlensystem allgemein durchgesetzt hat, ist keineswegs mathematischer Natur. Menschen sind es gewohnt, im dezimalen Zahlensystem zu zählen, weil sie 10 Finger an ihren Händen haben.

Antikes Bild Dezimalziffern(Abb. 1) ist kein Zufall: Jede Zahl stellt eine Zahl dar, die auf der Anzahl der darin enthaltenen Winkel basiert. Zum Beispiel 0 – keine Ecken, 1 – eine Ecke, 2 – zwei Ecken usw. Das Schreiben von Dezimalzahlen wurde durchgeführt bedeutsame Änderungen. Die von uns verwendete Form wurde im 16. Jahrhundert eingeführt.

Das Dezimalsystem tauchte erstmals um das 6. Jahrhundert in Indien auf neue Ära. Die indische Nummerierung verwendete neun numerische Zeichen und eine Null, um eine leere Position anzuzeigen. In frühen indischen Manuskripten, die uns überliefert sind, wurden Zahlen in umgekehrter Reihenfolge geschrieben – die bedeutendste Zahl stand rechts. Aber es wurde bald zur Regel, eine solche Zahl auf der linken Seite zu platzieren. Besonderer Wert wurde auf das Nullzeichen gelegt, das für das Positionsschreibsystem eingeführt wurde. Die indische Nummerierung, einschließlich der Null, ist bis heute erhalten geblieben. In Europa verbreiteten sich hinduistische Methoden der Dezimalarithmetik zu Beginn des 13. Jahrhunderts. dank der Arbeit des italienischen Mathematikers Leonardo von Pisa (Fibonacci). Die Europäer übernahmen das indische Zahlensystem von den Arabern und nannten es Arabisch. Diese historische Fehlbezeichnung besteht bis heute fort.

Das Dezimalsystem verwendet zehn Ziffern – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 – sowie die Symbole „+“ und „–“, um das Vorzeichen einer Zahl anzugeben, und a Komma oder Punkt, um die Ganzzahl- und Dezimalzahlen zu trennen.

Computer verwenden ein binäres Zahlensystem, dessen Basis die Zahl 2 ist. Um Zahlen in diesem System zu schreiben, werden nur zwei Ziffern verwendet – 0 und 1. Entgegen der weit verbreiteten falschen Vorstellung wurde das binäre Zahlensystem nicht von Computerdesignern erfunden, sondern von Mathematiker und Philosophen lange vor dem Aufkommen von Computern, im 17.-19. Jahrhundert. Die erste veröffentlichte Diskussion des binären Zahlensystems stammt vom spanischen Priester Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Allgemeine Aufmerksamkeit für dieses System erregte ein 1703 veröffentlichter Artikel des deutschen Mathematikers Gottfried Wilhelm Leibniz. Darin wurden die binären Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division erläutert. Leibniz empfahl den Einsatz dieses Systems nicht für praktische Berechnungen, sondern betonte seine Bedeutung für die theoretische Forschung. Mit der Zeit wird das binäre Zahlensystem immer bekannter und entwickelt sich weiter.

Die Wahl eines binären Systems für den Einsatz in der Computertechnik erklärt sich aus der Tatsache, dass die elektronischen Elemente – Auslöser, aus denen Computerchips bestehen – nur in zwei Betriebszuständen sein können.

Mit dem binären Kodierungssystem können Sie beliebige Daten und Wissen erfassen. Dies ist leicht zu verstehen, wenn wir uns an das Prinzip der Verschlüsselung und Übertragung von Informationen mithilfe des Morsecodes erinnern. Ein Telegrafist kann mit nur zwei Symbolen dieses Alphabets – Punkten und Strichen – fast jeden Text übertragen.

Das Binärsystem ist für einen Computer praktisch, für den Menschen jedoch unbequem: Die Zahlen sind lang und schwer zu schreiben und zu merken. Natürlich können Sie die Zahl in das Dezimalsystem umwandeln und in dieser Form schreiben und sie dann bei Bedarf wieder umrechnen, aber alle diese Übersetzungen sind arbeitsintensiv. Daher werden binäre Zahlensysteme verwendet – oktal und hexadezimal. Um Zahlen in diesen Systemen zu schreiben, sind 8 bzw. 16 Ziffern erforderlich. Im Hexadezimalsystem sind die ersten 10 Ziffern üblich, danach werden lateinische Großbuchstaben verwendet. Die hexadezimale Ziffer A entspricht der Dezimalzahl 10, die hexadezimale Ziffer B der Dezimalzahl 11 usw. Die Verwendung dieser Systeme erklärt sich aus der Tatsache, dass der Übergang von der binären Notation zur Schreibweise einer Zahl in einem dieser Systeme sehr einfach ist. Nachfolgend finden Sie eine Entsprechungstabelle zwischen Zahlen, die in verschiedenen Systemen geschrieben sind.

Tabelle 3. Entsprechung von Zahlen, die in verschiedenen Zahlensystemen geschrieben sind

Regeln zum Umrechnen von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes

Das Umrechnen von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes ist ein wichtiger Teil der maschinellen Arithmetik. Betrachten wir die Grundregeln der Übersetzung.

1. Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss sie in Form eines Polynoms geschrieben werden, das aus den Produkten der Ziffern der Zahl und besteht entsprechenden Abschluss Zahl 2 und berechne nach den Regeln der Dezimalarithmetik:

Beim Übersetzen ist es praktisch, die Zweierpotenztabelle zu verwenden:

Tabelle 4. Potenzen der Zahl 2

Beispiel. Wandeln Sie die Zahl in das Dezimalzahlensystem um.

2. Um eine Oktalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss man sie als Polynom aufschreiben, das aus den Produkten der Ziffern der Zahl und der entsprechenden Potenz der Zahl 8 besteht, und sie nach den Regeln der Dezimalzahl berechnen Arithmetik:

Beim Übersetzen ist es praktisch, die Achterpotenzentabelle zu verwenden:

Tabelle 5. Potenzen der Zahl 8

Schon in der Steinzeit lernten die Menschen das Zählen. Zuerst unterschieden die Menschen einfach, ob sich ein oder mehrere Gegenstände vor ihnen befanden. Nach einiger Zeit tauchte ein Wort auf, das zwei Gegenstände bezeichnete. Und einige Stämme Polynesiens und Australiens hatten bis vor Kurzem nur zwei Ziffern: „eins, zwei“. Und alle anderen Zahlen wurden als Kombination dieser beiden Ziffern benannt. Zum Beispiel die Zahl vier: zwei, zwei“, drei: eins, zwei“, sechs: zwei, zwei, zwei.“ Und als die Menschen das Zählen lernten, entwickelten sie natürlich das Bedürfnis, diese Zahlen aufzuschreiben. Funde von Archäologen an Stätten von Naturvölkern beweisen, dass die Anzahl der Objekte zunächst durch eine gleiche Anzahl einiger Symbole angezeigt wurde: Linien, Kerben, Punkte. Dieses System zum Schreiben von Zahlen wird UNIT (UNARY) genannt, weil. Jede darin enthaltene Zahl wird durch die Wiederholung desselben Zeichens gebildet, das Eins symbolisiert.

Finger sind das erste Rechengerät, da auf den Fingern die Anzahl von Objekten oder Jahre angezeigt werden kann. So finden sich auch heute noch Anklänge an das Einheitszahlensystem. Um beispielsweise herauszufinden, welchen Kurs ein Kadett einer Militärschule studiert, müssen Sie die Anzahl der auf seinem Ärmel aufgenähten Streifen zählen. Auch Kinder nutzen dieses System und zeigen ihr Alter an ihren Fingern an. Das Einheitensystem ist nicht die bequemste Art, Zahlen zu schreiben. Das Aufzeichnen großer Mengen auf diese Weise ist mühsam und die Aufzeichnungen selbst sind sehr lang. Im Laufe der Zeit entstanden andere, wirtschaftlichere Zahlensysteme.

Um das dritte Jahrtausend v. Chr. erschien in Ägypten eine der ältesten Nummerierungen, die uns in alten Papyri und Zeichnungen überliefert sind – ÄGYPTISCH. Um Zahlen aufzuzeichnen, verwendeten die Ägypter spezielle Symbole – HIEROGLYPHEN. Hieroglyphen wurden sowohl zum Schreiben als auch zur Bezeichnung von Schlüsselsymbolen verwendet. Anfangs hatten die Symbole ein komplexes Aussehen, im Laufe der Zeit wurden sie einfacher.

Alle anderen Zahlen wurden durch Addition bestimmter Hieroglyphen gebildet und die Gesamtzahl wurde durch die Summe der Werte aller Symbole bestimmt. Die Ägypter praktizierten das Addieren von Zahlen untereinander, also die ADDITION (durch Hinzufügen eines zweiten Begriffs zur bestehenden Hieroglyphenzahl der Hieroglyphe). Darüber hinaus hing die Größe der Zahl nicht von der Reihenfolge ab, in der sich ihre konstituierenden Zeichen auf Papyrus befanden, also vom NICHT-POSITIONALEN ZAHLENSYSTEM. (Während sie hintereinander schrieben und lasen). Die Zeichen könnten geschrieben werden: Von oben nach unten, von rechts nach links oder gemischt. Wenn die Zahl abnahm, wurde beim schnellen Zählen das entsprechende Zeichen durchgestrichen oder gelöscht. Beispielsweise steht X L D M für: Zweitausend, Zweihundert, fünf Zehner und drei Einheiten.

Die Zahl 2 und ihre Kräfte spielten bei den Ägyptern eine besondere Rolle. Sie führten Multiplikationen und Divisionen durch, indem sie nacheinander Zahlen verdoppelten und addierten. Solche Berechnungen sahen ziemlich umständlich aus. Um beispielsweise 15 mit 24 zu multiplizieren, wurde die folgende Tabelle zusammengestellt: Hier werden die Ergebnisse der Verdoppelung eins in die linke Spalte und die Zahl 24 in die rechte Spalte geschrieben. Die Einträge endeten erst, als die Erstellung möglich war ein Multiplikator (1 * 2) aus den Zahlen in der linken Spalte 48 4(2*2) 96 8(4*2) (8*2) =15 Danach wurden die Zahlen aus der rechten Spalte addiert =360

Beim Dividieren verdoppelten die Ägypter immer wieder den Divisor in der rechten Spalte und dementsprechend 1 in der linken Spalte, bis die Zahlen in der rechten Spalte nicht mehr als der Dividend blieben. Als nächstes versuchten sie, aus den Zahlen der rechten Spalte einen Dividenden zu bilden, und wenn dies gelang, dann ergab die Summe der entsprechenden Zahlen in der linken Spalte den gewünschten Quotienten. Wenn der Dividend nicht gleichmäßig durch den Divisor teilbar war, wurden der Quotient und der Rest gebildet. Um beispielsweise 541 durch 12 zu dividieren, mussten Sie eine Tabelle erstellen:

Die Idee, Zahlen unterschiedliche Werte zuzuordnen, je nachdem, welche Position sie im Zahlenverzeichnis einnehmen, tauchte erstmals im antiken Babylon etwa im dritten Jahrtausend v. Chr. auf. Bis heute sind viele Tontafeln des ALTEN BABYLON erhalten geblieben, auf denen komplexe Probleme gelöst wurden, wie die Berechnung von Wurzeln, die Bestimmung des Volumens einer Pyramide usw. Um Zahlen aufzuzeichnen, verwendeten die Babylonier nur zwei Zeichen: einen vertikalen Keil (Einheiten) und ein horizontaler Keil (Zehner). Alle Zahlen von 1 bis 59 wurden mit diesen Zeichen geschrieben, wie im üblichen Hieroglyphensystem. Beispiel:

Die alphabetische Nummerierung wurde auch von den süd- und ostslawischen Völkern verwendet. Bei einigen slawischen Völkern wurden die Zahlenwerte der Buchstaben in der Reihenfolge des slawischen Alphabets festgelegt, während bei anderen (einschließlich der Russen) nicht alle Buchstaben des slawischen Alphabets die Rolle der Zahlen spielten, sondern nur diese die im griechischen Alphabet vorhanden waren. Darüber wurde der Buchstabe platziert, der die Nummer bezeichnet spezielles Symbol„TITLO“. Gleichzeitig erhöhten sich die Zahlenwerte der Buchstaben in der gleichen Reihenfolge wie die Buchstaben im griechischen Alphabet. (Die Reihenfolge der Buchstaben des slawischen Alphabets war etwas anders) Die süd- und ostslawischen Völker verwendeten ebenfalls alphabetische Nummerierung. Bei einigen slawischen Völkern wurden die Zahlenwerte der Buchstaben in der Reihenfolge des slawischen Alphabets festgelegt, während bei anderen (einschließlich der Russen) nicht alle Buchstaben des slawischen Alphabets die Rolle der Zahlen spielten, sondern nur diese die im griechischen Alphabet vorhanden waren. Über dem Buchstaben, der die Zahl angibt, wurde ein spezielles „TITLO“-Symbol platziert. Gleichzeitig erhöhten sich die Zahlenwerte der Buchstaben in der gleichen Reihenfolge wie die Buchstaben im griechischen Alphabet. (Die Reihenfolge der Buchstaben des slawischen Alphabets war etwas anders) In Russland blieb die slawische Nummerierung bis zum Ende des 17. Jahrhunderts erhalten. Unter Peter dem Großen setzte sich die sogenannte ARABISCHE NUMMERATION durch und blieb nur in liturgischen Büchern erhalten. In Russland blieb die slawische Numerierung bis zum Ende des 17. Jahrhunderts erhalten. Unter Peter dem Großen setzte sich die sogenannte ARABISCHE NUMMERATION durch und blieb nur in liturgischen Büchern erhalten.

Einige Buchstaben werden als Zahlen verwendet. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Die Bedeutung einer Ziffer hängt nicht von ihrer Position in der Zahl ab. Beispielsweise kommt in der Zahl XXX die Ziffer Differenz der Zahlen. Liegt die kleinere Zahl links von der größeren, wird sie subtrahiert; liegt sie rechts, wird sie addiert. Zum Beispiel: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()

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Hieroglyphische und alphabetische Zahlensysteme haben einen wesentlichen Nachteil: Es war sehr schwierig, in ihnen arithmetische Operationen durchzuführen. In einem Positionszahlensystem hängt der quantitative Wert einer Ziffer von ihrer Position in der Zahl ab. Die Position der Ziffer wird Ziffer genannt. Die Ziffer der Zahl nimmt von rechts nach links zu. Am gebräuchlichsten sind derzeit dezimale, binäre, oktale und hexadezimale Positionszahlensysteme. In einem Positionszahlensystem ist die Basis des Systems gleich der Anzahl der von ihm verwendeten Ziffern und bestimmt, wie oft sich die Werte der Ziffern benachbarter Ziffern von Zahlen unterscheiden. Die Hauptvorteile jedes Positionszahlensystems sind die einfache Durchführung arithmetischer Operationen und die begrenzte Anzahl von Symbolen, die zum Schreiben beliebiger Zahlen erforderlich sind.

Mit diesen Worten bewertete der französische Mathematiker Pierre Simon Laplace () die „ÖFFNUNG“ des Positionszahlensystems: „Die Idee, alle Zahlen mit wenigen Zeichen auszudrücken, ihnen eine Bedeutung in der Form und auch in der Form zu geben.“ Ort, ist so einfach, dass es gerade wegen dieser Einfachheit schwierig ist, zu erkennen, wie großartig sie ist ...“

Ihre weitverbreitete Verwendung in der Vergangenheit wird deutlich durch die Bezeichnungen von Ziffern in vielen Sprachen sowie durch die Methoden zum Zählen von Zeit und Geld und durch die Beziehung zwischen bestimmten Maßeinheiten, die in einer Reihe von Ländern erhalten geblieben sind. Ein Jahr besteht aus 12 Monaten und ein halber Tag besteht aus 12 Stunden. Im Russischen wird oft in Zehnern gezählt, etwas seltener in Brutto (144 = 12 2), aber früher wurde auch das Wort für 1728 = 12 3 verwendet. Englische Sprache es gibt spezielle (und nicht ausgebildete). allgemeine Regel) Wörter elf (11) und zwölf (12). Das englische Pfund ist in 12 Schilling unterteilt.

Im Jahr 595 (bereits n. Chr.) tauchte in Indien erstmals das heute allen bekannte Dezimalzahlensystem auf. (Dank der Inder, was würden wir heute ohne es tun?) Der berühmte persische Mathematiker Al-Khwarizmi veröffentlichte ein Lehrbuch, in dem er die Grundlagen des hinduistischen Dezimalsystems darlegte. Nach seiner Übersetzung ins Lateinische und der Veröffentlichung des Buches von Leonardo Pisano (Fibonacci) wurde dieses System den Europäern zugänglich.

IN momentan– das am häufigsten verwendete Zahlensystem in der Informatik, Computertechnologie und verwandten Branchen. Verwendet zwei Ziffern – 0 und 1 – sowie die Symbole „+“ und „–“, um das Vorzeichen einer Zahl anzugeben, und ein Komma (Punkt), um die ganzzahligen und gebrochenen Teile zu trennen.

Doktor der Philologie Natalia Chernikova

Der Begriff der Zahl entstand in der Antike, als der Mensch lernte, Gegenstände zu zählen: zwei Bäume, sieben Bullen, fünf Fische. Zuerst zählten sie an ihren Fingern. IN Umgangssprache Manchmal hören wir immer noch: „Give me five!“, also gib mir deine Hand. Und bevor sie sagten: „Hilf mir!“ Fessel- Das ist eine Hand, und die Hand hat fünf Finger. Es war einmal, dass das Wort fünf eine bestimmte Bedeutung hatte – fünf Finger des Mittelhandknochens, also der Hand.

Später begannen sie, anstelle der Finger Kerben an Stöcken zum Zählen zu verwenden. Und als die Schrift aufkam, begann man, Buchstaben zur Darstellung von Zahlen zu verwenden. Beispielsweise bedeutete der Buchstabe A bei den Slawen die Zahl „eins“ (B hatte keinen numerischen Wert), B – zwei, G – drei, D – vier, E – fünf.

Allmählich begannen die Menschen, sich der Zahlen bewusst zu werden, unabhängig von Gegenständen und Personen, die gezählt werden konnten: einfach die Zahl „zwei“ oder die Zahl „sieben“. Diesbezüglich hatten die Slawen das Wort Nummer. In der Bedeutung „Anzahl, Größe, Menge“ wurde es im Russischen ab dem 11. Jahrhundert verwendet. Unsere Vorfahren verwendeten das Wort Nummer und um das Datum und das Jahr anzugeben. Seit dem 13. Jahrhundert bedeutet es auch Tribut, Steuer.

Früher gab es im Buchrussisch zusammen mit dem Wort Nummer zirkuliertes Substantiv Nummer, sowie Adjektiv sauber. Im 16. Jahrhundert tauchte das Verb auf zählen- "zählen".

In der zweiten Hälfte des 15. Jahrhunderts verbreiteten sich in europäischen Ländern Sonderzeichen zur Bezeichnung von Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Sie wurden von den Indianern erfunden und kamen zu Europa ist den Arabern zu verdanken, weshalb es seinen Namen erhielt arabische Ziffern.

In unserem Land tauchten arabische Ziffern in der Ära Peters des Großen auf. Gleichzeitig gelangte das Wort in die russische Sprache Nummer. Ursprünglich stammt es aus dem Arabischen, kam aber auch aus europäischen Sprachen zu uns. Die Araber haben die ursprüngliche Bedeutung des Wortes Nummer- das ist null, leerer Raum. In diesem Sinne ist das Substantiv Nummer trat in viele europäische Sprachen ein, darunter auch Russisch. Ab der Mitte des 18. Jahrhunderts stammt das Wort Nummer erhielt eine neue Bedeutung - das Zeichen einer Zahl.

Es wurde eine Reihe russischer Zahlen aufgerufen Ziffer(in der alten Schreibweise tsyfir). Kinder, die zählen lernen, sagten: Zahlen lernen, Ich schreibe Zahlen. (Merken Sie sich den Nachnamen des Lehrers Tsyfirkin aus Denis Ivanovich Fonvizins Komödie „The Minor“, der die sorglose Mitrofanushka unterrichtete Ziffern, also Arithmetik.) Unter Peter I. öffnete sich Russland Digitale Schulen- staatliche Grundschulbildung Bildungseinrichtungen für Jungs. Neben anderen Disziplinen wurden auch Kinder unterrichtet digitale Wissenschaft- Arithmetik, Mathematik.

Also die Worte Nummer Und Nummer unterscheiden sich in Bedeutung und Herkunft. Nummer- eine Zähleinheit, die die Menge ausdrückt ( ein Haus, zwei Häuser, drei Häuser usw.). Nummer- ein Zeichen (Symbol), das den Wert einer Zahl angibt. Zum Aufzeichnen von Zahlen verwenden wir arabische Ziffern – 1, 2, 3 … 9, 0 und in einigen Fällen römische Ziffern – I, II, III, IV, V usw.

Heutzutage Worte Nummer Und Nummer werden auch in anderen Bedeutungen verwendet. Wenn wir beispielsweise fragen: „Welches Datum ist heute?“, meinen wir den Tag des Monats. Kombinationen " einschließlich», « aus der Nummer jemand", " unter„jemand“ bezeichnen eine Komposition, eine Ansammlung von Personen oder Gegenständen. Und wenn wir etwas beweisen mit Zahlen in den Händen, dann müssen wir numerische Indikatoren verwenden. In einem Wort Nummer auch Geldbetrag genannt ( Einkommenszahl, Gebührenzahl).

In der Umgangssprache die Wörter Nummer Und Nummer ersetzen sich oft gegenseitig. Beispielsweise nennen wir eine Zahl nicht nur eine Größe, sondern auch ein Zeichen, das sie ausdrückt. Zahlenmäßig wird von sehr großen Mengen gesprochen astronomische Zahlen oder astronomische Figuren.

Wort Menge erschien im 11. Jahrhundert auf Russisch. Es stammt aus der altkirchenslawischen Sprache und wurde aus dem Wort gebildet Kolik- "Wie viele". Substantiv Menge Als Begriff wird alles bezeichnet, was gezählt und gemessen werden kann. Dies können Personen oder Gegenstände sein ( Anzahl der Gäste, Anzahl der Bücher), sowie die Stoffmenge, die wir nicht zählen, sondern messen ( Wassermenge, Sandmenge).