Напрежение в rc верига. RC - верига. Схема резистор-кондензатор. Резистор, кондензатор. Промяна на напрежението. Онлайн изчисление. Времева константа. RC диференциална верига

Помислете за последователно RC веригасъстоящ се от последователно свързани резистор и кондензатор.

Напрежение на клемата на веригата

Съгласно втория закон на Кирхоф, същото напрежение може да се определи като сумата от спадовете на напрежението върху резистора и кондензатора

Където

Тогава първият израз може да се пренапише по следния начин

Токът във веригата е

Замествайки в израза по-горе и извършвайки интегриране, получаваме

Напрежението на резистора е

Напрежение на кондензатора

Както се вижда от последния израз, напрежението на кондензатора изостава от тока с ъгъл π/2.

Реактивното (капацитивното) съпротивление на кондензатора е равно на

С намаляването на честотата капацитетът на кондензатора се увеличава. При постоянен ток той е равен на безкрайност, тъй като честотата е нула.

Фазовото изместване в последователна RC верига може да се определи по формулата

Импеданс на RC верига

Стойност на амплитудния ток

Нека разгледаме пример за решаване на проблем с RC верига

Сериен импеданс R.C.- веригата е 24 ома. Напрежението на резистора е 10 V, а съпротивлението му е 20 ома. Намерете C,Uc, U, аз, фазово изместванеφ . Конструирайте векторна диаграма.

Нека намерим тока, протичащ през резистора. Тъй като връзката е серийна, този ток ще бъде общ за цялата верига.

Познавайки тока и съпротивлението на веригата, намираме напрежението

Капацитет на кондензатор

Познавайки съпротивлението, намираме напрежението и капацитета

Фазово изместване

Нека изградим векторна диаграма на RC веригата, като вземем предвид, че напрежението на кондензатора изостава от тока (това се вижда от знака на фазовото изместване).

Първо се начертава векторът на тока във веригата, след това напрежението върху резистора и напрежението върху кондензатора. Тогава общият вектор на напрежението се конструира като сума от векторите на напрежението на кондензатора и на резистора.

Като едно от рамената има капацитивно съпротивление на променлив ток.

Енциклопедичен YouTube

1 / 3

Електрически вериги (част 1)

Лекция 27. Зареждане и разреждане на кондензатор чрез съпротивление (RC верига)

Лекция 29. Разходка променлив токчрез RC верига

субтитри

Прекарахме много време в обсъждане електростатични полетаи заряден потенциал или потенциална енергия на неподвижен заряд. Е, сега да видим какво ще се случи, ако оставим заряда да се движи. И ще бъде много по-интересно, защото ще научите как работи повечето от модерен свят около нас. И така, нека приемем, че има източник на напрежение. Как да го нарисувам? Така да бъде. Ще взема жълто. Това е източник на напрежение, познат ни още като батерия. Ето положителен контакт, ето отрицателен. Принципът на работа на батерията е тема за отделно видео, което определено ще запиша. Всичко, което трябва да кажа е, че колкото и заряд - ще ви обясня всичко след секунда - добре, колкото и заряд да тече от едната страна на батерията към другата, някак си напрежението остава постоянно. И това не е напълно ясно нещо, защото вече сме изучавали кондензатори и ще научим още повече за тях в контекста на веригите, но това, което вече знаем за кондензаторите е, че ако премахнете част от заряда на един от неговите края, общото напрежение на кондензатора ще намалее. Но батерията е магическо нещо. Волта изглежда го е изобретил, поради което измерваме напрежението във волтове. Но дори когато едната страна на магическата батерия загуби заряд, напрежението или потенциалът между двата полюса остава постоянен. Това е особеността на батерията. Да кажем, че има този магически инструмент. Вероятно имате батерия в калкулатора или телефона си. Нека видим какво се случва, ако позволим на заряда да се премести от единия полюс към другия. Да кажем, че имам диригент. Идеалното ръководство. Трябва да се изобрази като права линия, което, за съжаление, изобщо не мога да направя. Е, това е всичко. Какво съм направил? Хората, които първоначално са измислили схеми на електронни вериги, пионерите на електротехниката, електротехниците или каквото и да било, са решили, и мисля, чисто за да объркат всички, че токът тече от положителен към отрицателен. Точно. Следователно посоката на тока обикновено се посочва в тази посока, а токът се обозначава с латинската буква I. И така, какво е ток? Това е... Чакай малко. Преди да ви кажа какво е ток, не забравяйте, че повечето учебници, особено ако станете инженер, ще заявят, че токът тече от положителния извод към отрицателния полюс, но реалният поток от частици е от отрицателен към положителен. Големите и тежки протони и неутрони няма да могат да се движат в тази посока. Просто сравнете размерите на протон и електрон и ще разберете колко е луд. Това са електрони, малки свръхбързи частици, които се движат през проводника от отрицателния извод. Следователно напрежението може да се разглежда като липса на електронен поток в тази посока. Не искам да те обърквам. Но както и да е, просто не забравяйте, че това е общоприет стандарт. Но реалността е до известна степен обратната. И така, какво е резистор? Когато токът тече - и искам да изобразя това възможно най-близо до реалността, за да можете ясно да видите какво се случва. Когато електроните текат - тези малки електрони тук, преминавайки през жицата - ние вярваме, че тази жица е толкова удивителна, че те никога не се сблъскват с нейните атоми. Но когато електроните стигнат до резистора, те започват да се блъскат в частици. Те започват да се сблъскват с други електрони в тази среда. Това е резисторът. Те започват да се сблъскват с други електрони в веществото, сблъсквайки се с атоми и молекули. И поради това електроните се забавят при сблъсък с частици. Следователно, колкото повече частици има по пътя им или колкото по-малко пространство има за тях, толкова повече материалът забавя електроните. И както ще видим по-късно, колкото по-дълго е, толкова по-голям е шансът електронът да се блъсне в нещо. Това е резистор, той осигурява съпротивление и определя скоростта на тока. "Съпротива" е английска дума, което показва съпротивление. Така че токът, въпреки че е общоприето, че тече от положителен към отрицателен, е просто потокът от заряд за секунда. Нека го запишем. Малко се отклоняваме от темата, но мисля, че ще ме разберете. Токът е потокът от заряд или промяната в заряда за секунда, или по-скоро за промяна във времето. Какво е напрежение? Напрежението е колко заряд е привлечен от контакт. Следователно, ако между тези два контакта високо напрежение , тогава електроните са силно привлечени от другия контакт. И ако напрежението е още по-високо, тогава електроните се привличат още по-силно. Следователно, преди да стане ясно, че напрежението е просто потенциална разлика, то се наричаше електродвижеща сила. Но сега знаем, че това не е сила. Това е потенциална разлика, можем дори да я наречем електрическо налягане, а преди напрежението се наричаше електрическо налягане. Колко силно се привличат електроните към другия терминал? Веднага щом отворим път за електроните през веригата, те ще започнат да се движат. И тъй като считаме тези проводници за идеални, без съпротивление, електроните ще могат да се движат възможно най-бързо. Но когато стигнат до резистора, те ще започнат да се сблъскват с частици и това ще ограничи скоростта им. Тъй като този обект ограничава скоростта на електроните, без значение колко бързо се движат след това, резисторът е ограничителят. Мисля, че разбирате. Така че, въпреки че електроните могат да се движат много бързо тук, те ще трябва да забавят тук и дори ако се ускорят по-късно, електроните първоначално няма да могат да се движат по-бързо, отколкото през резистора. Защо се случва това? Но за даден материал при постоянна температура за дадена форма, напрежението върху резистор, разделено на неговото съпротивление, е равно на тока, протичащ през него. Съпротивлението на даден обект се измерва в омове и се обозначава с гръцката буква Омега. Прост пример: да предположим, че това е 16-волтова батерия, която има 16 волта потенциална разлика между положителния извод и отрицателния полюс. И така, 16-волтова батерия. Да приемем, че резисторът е 8 ома. Каква е силата на тока? Продължавам да пренебрегвам приетия стандарт, но нека се върнем към него. Какъв е токът във веригата? Тук всичко е съвсем очевидно. Просто трябва да приложите закона на Ом. Формулата му: V = IR. Така че напрежението е 16 волта и е равно на тока по съпротивлението, 8 ома. Тоест силата на тока е 16 волта, делено на 8 ома, което се равнява на 2,2 ампера. Амперите се символизират с главна буква A и измерват тока. Но, както знаем, токът е количеството заряд за определен период от време, тоест два кулона в секунда. И така, 2 кулона в секунда. Добре, изминаха повече от 11 минути. Трябва да спрем. Научихте основите на закона на Ом и вероятно сте започнали да разбирате какво се случва във веригата. Ще се видим в следващото видео. Субтитри от общността на Amara.org

Интегрираща RC верига

Ако входният сигнал се приложи към Vв , а почивният ден се премахва от V c (виж фигурата), тогава такава схема се нарича схема от интегриращ тип.

Отговор на верига от интегриращ тип на едностъпково действие с амплитуда Vсе определя по следната формула:

Така времеконстантата τ на този апериодичен процес ще бъде равна на

Интегриращите схеми пропускат DC компонента на сигнала, прекъсвайки високите честоти, тоест те са нискочестотни филтри. Освен това, колкото по-висока е времевата константа τ (\displaystyle \tau), толкова по-ниска е граничната честота. В ограничението ще премине само постоянният компонент. Това свойство се използва във вторични захранвания, при които е необходимо да се филтрира променливият компонент на мрежовото напрежение. Кабел, направен от чифт проводници, има интегриращи свойства, тъй като всеки проводник е резистор, имащ собствено съпротивление, а чифт съседни проводници също образуват кондензатор, макар и с малък капацитет. Когато сигналите преминават през такъв кабел, техният високочестотен компонент може да се загуби и колкото по-голяма е дължината на кабела, толкова по-голяма е загубата.

Диференцираща RC верига

Диференцираща RC верига се получава чрез размяна на резистор R и кондензатор C в интегриращата верига. В този случай входният сигнал отива към кондензатора, а изходният сигнал се отстранява от резистора. За постоянно напрежение кондензаторът представлява отворена верига, тоест постоянният компонент на сигнала във верига от диференциращ тип ще бъде прекъснат. Такива схеми са високочестотни филтри. И граничната честота в тях се определя от същата времева константа τ (\displaystyle \tau). Колкото повече τ (\displaystyle \tau), толкова по-ниска е честотата, която може да премине през веригата без промени.

Диференциращите вериги имат още една особеност. На изхода на такава верига един сигнал се преобразува в два последователни удара на напрежение нагоре и надолу спрямо основата с амплитуда, равна на входното напрежение. Базата е или положителният извод на източника, или земята, в зависимост от това къде е свързан резисторът. Когато резисторът е свързан към източника, амплитудата на положителния изходен импулс ще бъде два пъти по-голяма от захранващото напрежение. Това се използва за умножаване на напрежението, а също и в случай на свързване на резистор към земята, за формиране на биполярно напрежение от съществуващо еднополярно.

IN електронни схеми RC веригите често се използват за осигуряване на забавяне във времето или удължаване на импулсни сигнали. Най-простите вериги се състоят само от резистор и кондензатор (оттук и произходът на термина RC верига).

За да завършите логически тази верига, трябва да свържете резистор и кондензатор към някакъв активен електронен компонент, както на фиг. 17.2: например към логически елемент или транзистор.

Принципът на работа на RC верига е, че зареденият кондензатор се разрежда през резистор не моментално, а за определен период от време. Колкото по-голямо е съпротивлението на резистора и/или кондензатора, толкова по-дълго време ще отнеме разреждането на капацитета. Дизайнерите на вериги много често използват RC вериги за създаване на прости таймери и осцилатори или за промяна на вълнови форми.

Как можете да изчислите времевата константа на RC верига? Тъй като тази верига се състои от резистор и кондензатор, стойностите на съпротивлението и капацитета се използват в уравнението. Типичните кондензатори имат капацитет от порядъка на микрофаради или дори по-малко, а системните единици са фаради, така че формулата работи в дробни числа.

В това уравнение T означава време в секунди, R означава съпротивление в ома, а C означава капацитет във фаради.

Да предположим например, че имате резистор от 2000 ома, свързан към кондензатор от 1 µF. Времеконстантата на тази верига ще бъде равна на 0,002 s или 2 ms.

За да ви улесним в началото да преобразувате ултрамалки единици капацитет във фаради, съставихме таблица. 17.2.

Таблица 17.2. Законови отношения на Ом

Изчисления на честота и дължина на вълната

Честотата на сигнала е величина, обратно пропорционална на неговата дължина на вълната, както ще се види от формулите по-долу. Тези формули са особено полезни при работа с радиоелектроника, например за оценка на дължината на парче тел, което се планира да се използва като антена. Във всички формули по-долу дължината на вълната се изразява в метри, а честотата в килохерци.

Времевата константа се определя по формулата

Където τ - времева константа в секунди, Р- съпротивление в ома и ° С- капацитет във фаради. Времевата константа на RC верига се дефинира като времето, необходимо на кондензатора да се зареди до 63,2% от максималния възможен заряд, като се приеме, че първоначалният заряд е нула. Имайте предвид, че кондензаторът ще се зареди до 63,2% по време на τ и почти напълно (до 99,3%) ще се зарежда за 5 минути τ .

Енергия д, който се съхранява напълно зареден до напрежение Vкондензатор, при условие че времето за зареждане T ≫ τ, се определя по формулата

Където ° С- капацитет във фаради и V- напрежение във волтове.

Максимален ток азопределя се от закона на Ом:

Максимално зареждане Qопределена по формулата

Където ° С- капацитет във фаради и V- напрежение във волтове.

Приложение

Кондензаторите често се използват в различни електрически и електронни устройства и системи. Вероятно няма да намерите такива електронно устройство, който не съдържа поне един кондензатор. Кондензаторите се използват за съхраняване на енергия, осигуряване на енергийни импулси, за филтриране на захранващото напрежение, за коригиране на фактора на мощността, за разединяване DC, в електронни честотни филтри, за филтриране на шум, за стартиране на електродвигатели, за съхраняване на информация, за настройка на осцилаторни вериги, в различни сензори, в капацитивни екрани мобилни телефони... Този списък може да бъде продължен за неопределено време.

Резистивно-капацитивните (RC) вериги обикновено се използват като прости нискочестотни и високочестотни филтри, както и прости интегриращи и диференциращи вериги.

RC нискочестотни филтри

Нискочестотните филтри преминават само нискочестотни сигналии потискат високочестотни сигнали. Честотата на срязване се определя от компонентите на филтъра.

Такива филтри се използват широко в електрониката. Например, те се използват в субуфери, за да не изпращат звуци към тях високи честоти, които не могат да възпроизвеждат. Нискочестотните филтри се използват и в радиопредавателите за блокиране на нежелани високочестотни компоненти в предавания сигнал. Тези, които използват ADSL интернет връзка, винаги имат инсталирани честотни делители с нискочестотни филтри, които предотвратяват смущенията на DSL сигналите с аналогови устройства (телефони) и предотвратяват смущенията от аналогови устройства да засягат DSL оборудването, свързано към обикновена телефонна линия.

Нискочестотните филтри се използват за обработка на сигнали преди аналогово-цифрово преобразуване. Такива филтри подобряват качеството на аналоговите сигнали, когато те се дискретизират и са необходими за потискане на високочестотните компоненти на сигнала над честотата на Найкуист, така че да отговаря на изискванията на теоремата на Котелников за дадена честота на дискретизация, тоест максималната честота трябва не по-висока от половината от честотата на вземане на проби.

Горната снимка показва прост нискочестотен филтър. Използва само пасивни компоненти, поради което се нарича пасивен нискочестотен филтър (LPF). По-сложните пасивни нискочестотни филтри също използват индуктори.

За разлика от пасивните нискочестотни филтри, активните филтри използват усилващи устройства като транзистори или операционни усилватели. Пасивните филтри също често имат операционни усилватели, използвани за разделяне. В зависимост от броя на кондензаторите и индукторите, които влияят на наклона на честотната характеристика на филтъра, те обикновено се наричат ​​филтри от „първи ред“, филтри от „втори ред“ и т.н. Филтър, състоящ се само от един резистор и един кондензатор, се нарича филтър от първи ред.

RC високочестотни филтри

Високочестотните филтри пропускат само високочестотни компоненти на сигналите и намаляват нискочестотните компоненти. Високочестотните филтри се използват например в разделителни филтриаудио честоти (кросоувъри) за потискане на нискочестотни компоненти в сигнали, подавани към високочестотни високоговорители („пищялки“), които не могат да възпроизвеждат такива сигнали и също имат ниска мощност в сравнение с мощността на нискочестотните сигнали.

Високочестотните филтри често се използват за блокиране на постояннотоковия компонент на сигналите, където това е нежелателно. Например, професионалните микрофони често използват DC фантомно захранване, което се доставя чрез кабела на микрофона. В същото време микрофонът записва променливи сигнали като човешки глас или музика. Постоянно наляганене трябва да се появява на изхода на микрофона и не трябва да отива на входа на микрофонния усилвател, така че се използва високочестотен филтър, за да го блокира.

Ако нискочестотен филтър и високочестотен филтър са поставени един до друг, те се образуват лентов филтър, което позволява преминаването само на честоти в определена честотна лента и не позволява преминаване на честоти извън тази лента. Такива филтри се използват широко в радиоприемници и радиопредаватели. В приемници лентови филтрисе използват само за селективно предаване и усилване на сигнали на радиостанции в необходимата тясна честотна лента. В същото време сигналите от други радиостанции извън тази лента се потискат. Предавателите могат да предават радиосигнали само в определен честотен диапазон, който е разрешен за тях. Поради това те използват лентови филтри, за да ограничат честотната лента на предавания сигнал, така че да се побере в приемливи граници.

Нека помислим електрическа веригаот резистор със съпротивление Ри кондензатор с капацитет ° Споказано на фигурата.

Елементи РИ ° Сса свързани последователно, което означава, че токът в тяхната верига може да бъде изразен въз основа на производната на напрежението на зареждане на кондензатора dQ/dt = C(dU/dt)и закона на Ом U/R. Означаваме напрежението на клемите на резистора U R.
Тогава ще се осъществи равенството:

Нека интегрираме последния израз . Интегралът от лявата страна на уравнението ще бъде равен на U out + Const. Нека преместим константната компонента Констот дясната страна със същия знак.
От дясната страна времевата константа R.C.Нека го извадим от интегралния знак:

В резултат на това се оказа, че изходното напрежение U outправо пропорционален на интеграла на напрежението на клемите на резистора и следователно на входния ток аз вътре.
Постоянна компонента Констне зависи от номиналните стойности на елементите на веригата.

Да се ​​осигури правопропорционална зависимост на изходното напрежение U outот входния интеграл U в, входното напрежение трябва да е пропорционално на входния ток.

Нелинейна връзка U in /I inв входна веригапричинени от факта, че зареждането и разреждането на кондензатора става експоненциално д-t/τ , което е най-нелинейно при t/τ≥ 1, т.е. когато стойността Tсравними или повече τ .
Тук T- време на зареждане или разреждане на кондензатора в рамките на периода.
τ = R.C.- времеконстанта - произведение на количествата РИ ° С.
Ако вземем деноминациите R.C.вериги, когато τ ще бъде много повече T, след това началната част от експоненциала за кратък период (спрямо τ ) може да бъде доста линеен, което ще осигури необходимата пропорционалност между входното напрежение и тока.

За проста верига R.C.времевата константа обикновено се приема с 1-2 порядъка по-голяма от периода на променливия входен сигнал, тогава основната и значителна част от входното напрежение ще падне на клемите на резистора, осигурявайки доста линейна зависимост U in /I in ≈ R.
В този случай изходното напрежение U outще бъде, с приемлива грешка, пропорционална на интеграла на входа U в.
Колкото по-високи са деноминациите R.C., колкото по-малък е променливият компонент на изхода, толкова по-точна ще бъде функционалната крива.

В повечето случаи променливият компонент на интеграла не се изисква при използване на такива схеми, необходим е само постоянен Конст, след това деноминациите R.C.можете да изберете възможно най-голям, но като вземете предвид входния импеданс на следващото стъпало.

Като пример, сигнал от генератор - положителна квадратна вълна от 1V с период от 2 mS - ще бъде подаден към входа на проста интегрираща верига R.C.с деноминации:
Р= 10 kOhm, СЪС= 1 uF. Тогава τ = R.C.= 10 mS.

В този случай времевата константа е само пет пъти по-дълга от времето на периода, но визуалната интеграция може да бъде проследена доста точно.
Графиката показва, че изходното напрежение на ниво постоянен компонент от 0,5 V ще бъде с триъгълна форма, тъй като участъците, които не се променят с времето, ще бъдат константа за интеграла (означаваме го а), а интегралът на константата ще бъде линейна функция. ∫adx = ax + Const. Стойност на константата аще определи наклона на линейната функция.

Нека интегрираме синусоидата и ще получим косинус с обратен знак ∫sinxdx = -cosx + Const.
В този случай постоянният компонент Конст = 0.

Ако приложите триъгълна форма на вълната към входа, изходът ще бъде синусоидално напрежение.
Интегралът на линейната част на функция е парабола. В най-простата си форма ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Знакът на множителя ще определи посоката на параболата.

Недостатъкът на най-простата верига е, че променливият компонент на изхода е много малък спрямо входното напрежение.

Помислете за интегратор Операционен усилвател(OA) според схемата, показана на фигурата.

Като се вземе предвид безкрайно голямото съпротивление на операционния усилвател и правилото на Кирхоф, тук ще бъде валидно равенството:

I in = I R = U in /R = - I C.

Напрежението на входовете на идеалния оп-усилвател е нула тук, след това на клемите на кондензатора U C = U навън = - U навътре .
следователно U outще се определя въз основа на тока на общата верига.

При стойности на елемента R.C., Кога τ = 1 сек, почивен ден AC напрежениеще бъде равен по стойност на интеграла на входа. Но противоположни по знак. Идеален интегратор-инвертор с идеални схемни елементи.

RC диференциална верига

Нека разгледаме диференциатор, използващ операционен усилвател.

Идеален операционен усилвател тук ще осигури равни токове I R = - I Cспоред правилото на Кирхоф.
Напрежението на входовете на оп-усилвателя е нула, следователно изходното напрежение U out = U R = - U in = - U C .
Въз основа на производната на заряда на кондензатора, закона на Ом и равенството на текущите стойности в кондензатора и резистора, пишем израза:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

От това виждаме, че изходното напрежение U outпропорционална на производната на заряда на кондензатора dU в /dt, като скоростта на промяна на входното напрежение.

За времева константа R.C., равно на единица, изходното напрежение ще бъде равно по стойност на производната на входното напрежение, но с противоположен знак. Следователно разглежданата схема диференцира и инвертира входния сигнал.

Производната на константа е нула, така че няма да има константен компонент на изхода при диференциране.

Като пример, нека приложим триъгълен сигнал към входа на диференциатора. Изходът ще бъде правоъгълен сигнал.
Производната на линейната част на функцията ще бъде константа, чийто знак и големина се определят от наклона на линейната функция.

За най-простата диференцираща RC верига от два елемента използваме пропорционалната зависимост на изходното напрежение от производната на напрежението на клемите на кондензатора.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Ако вземем стойностите на RC елементите, така че времевата константа да е с 1-2 порядъка по-малка от дължината на периода, тогава съотношението на увеличението на входното напрежение към увеличението на времето в рамките на периода може да определи скоростта на промяна на входното напрежение до известна степен точно. В идеалния случай това увеличение трябва да клони към нула. В този случай основната част от входното напрежение ще падне на клемите на кондензатора, а изходът ще бъде незначителна част от входа, поради което такива схеми практически не се използват за изчисляване на производната.

Най-честата употреба на RC диференциращи и интегриращи схеми е за промяна на дължината на импулса в логически и цифрови устройства.
В такива случаи RC деноминациите се изчисляват експоненциално д-t/ RC въз основа на дължината на импулса в периода и необходимите промени.
Например фигурата по-долу показва, че дължината на импулса T iна изхода на интегриращата верига ще се увеличи с време 3 τ . Това е времето, необходимо на кондензатора да се разреди до 5% от стойността на амплитудата.

На изхода на диференциращата верига амплитудното напрежение се появява незабавно след прилагане на импулс, тъй като е равно на нула на клемите на разредения кондензатор.
Това е последвано от процеса на зареждане и напрежението на клемите на резистора намалява. Във време 3 τ тя ще намалее до 5% от стойността на амплитудата.

Тук 5% е ориентировъчна стойност. При практически изчисления този праг се определя от входните параметри на използваните логически елементи.

Коментари и предложения се приемат и са добре дошли!