Die Bewegungsgleichung des Elektroantriebs geht in die Analyse ein. Die Grundgleichung der Bewegung des Elektroantriebs Zeit zum Starten des Motors im Leerlauf und unter Last

Mechanisch ein elektrischer Antrieb ist ein System starrer Körper, deren Bewegung Beschränkungen unterliegt, die durch mechanische Zwänge bestimmt werden. Die Gleichungen der mechanischen Zwänge stellen Beziehungen zwischen Bewegungen im System her, und in Fällen, in denen Beziehungen zwischen den Geschwindigkeiten seiner Elemente angegeben sind, die entsprechenden Constraint-Gleichungen werden üblicherweise integriert In der Mechanik werden solche Constraints holonom genannt In Systemen mit holonomen Constraints ist die Anzahl der unabhängigen Variablen - verallgemeinerte Koordinaten, die die Position des Systems bestimmen - gleich der Anzahl der Freiheitsgrade des Systems Es ist bekannt, dass die allgemeinste Schreibweise der Bewegungsdifferentialgleichungen solcher Systeme die Bewegungsgleichungen in verallgemeinerten Koordinaten (Lagrange-Gleichungen) sind.

wobei W K der Vorrat an kinetischer Energie des Systems ist, ausgedrückt in Form von verallgemeinerten Koordinaten q i und verallgemeinerten Geschwindigkeiten i ; Q i =dA i /dq i - verallgemeinerte Kraft, bestimmt durch die Summe der elementaren Arbeiten dА 1 aller wirkenden Kräfte auf eine mögliche Verschiebung dq i , oder

wobei L die Lagrange-Funktion ist, Q "i eine verallgemeinerte Kraft ist, bestimmt durch die Summe der elementaren Arbeiten dA, aller äußeren Kräfte auf eine mögliche Verschiebung dq i. Die Lagrange-Funktion ist die Differenz zwischen der kinetischen W K und der potentiellen W p Energie der Energien System, ausgedrückt durch verallgemeinerte Koordinaten q i und verallgemeinerte Geschwindigkeiten i , d. h.:

Die Lagrange-Gleichungen bieten eine einzige und relativ einfache Methode zur mathematischen Beschreibung dynamischer Vorgänge im mechanischen Teil des Antriebs; ihre Anzahl wird nur durch die Anzahl der Freiheitsgrade des Systems bestimmt.

Als verallgemeinerte Koordinaten können sowohl verschiedene Winkel- als auch Linearverschiebungen im System genommen werden, so dass bei der mathematischen Beschreibung der Dynamik des mechanischen Teils des Antriebs mit den Lagrange-Gleichungen keine vorherige Reduktion seiner Elemente auf eine Geschwindigkeit erforderlich ist. Wie bereits erwähnt, ist es jedoch in den meisten Fällen unmöglich, die verschiedenen Massen des Systems und die Steifigkeit der Verbindungen zwischen ihnen quantitativ zu vergleichen, bevor der Reduktionsvorgang durchgeführt wird, daher ist es unmöglich, die Hauptmassen und die Hauptelastizität zu identifizieren Verbindungen, die die minimale Anzahl an Freiheitsgraden des Systems bestimmen, die bei der Konstruktion zu berücksichtigen sind. Daher ist die Zusammenstellung der obigen mechanischen Konstruktionsschemata und deren mögliche Vereinfachung der erste wichtige Schritt bei der Berechnung komplexer elektromechanischer Elektroantriebssysteme, unabhängig von der Methode zur Gewinnung ihrer mathematischen Beschreibung.

Wir erhalten die Bewegungsgleichungen, die den verallgemeinerten berechneten mechanischen Schemata des elektrischen Antriebs entsprechen, dargestellt in Abb. 1.2. In einem elastischen Dreimassensystem sind die verallgemeinerten Koordinaten die Winkelverschiebungen der Massen f 1 , -- f 2 , -- f 3 , sie entsprechen den verallgemeinerten Geschwindigkeiten w 1 , w 2 und w 3 . Die Lagrange-Funktion hat die Form:

Um die verallgemeinerte Kraft Q "1 zu bestimmen, muss die Elementararbeit aller an der ersten Masse angreifenden Momente bei einer möglichen Verschiebung berechnet werden

Folglich,

Zwei weitere verallgemeinerte Kräfte werden ähnlich definiert:

Durch Einsetzen von (1.34) in (1.32) und unter Berücksichtigung von (1.35) und (1.36) erhalten wir

folgendes Bewegungsgleichungssystem:

In (1.37) sind die Momente proportional zu den Verformungen elastischer Bindungen

sind die Momente der elastischen Wechselwirkung zwischen den bewegten Massen des Systems:

Unter Berücksichtigung von (1.38) lässt sich das Bewegungsgleichungssystem darstellen als

Unter Berücksichtigung von (1.39) lässt sich feststellen, dass die Bewegungsgleichungen der reduzierten Massen des Elektroantriebs gleichartig sind. Sie spiegeln ein physikalisches Gesetz (zweites Newtonsches Gesetz) wider, nach dem die Beschleunigung eines starren Körpers proportional zur Summe aller auf ihn wirkenden Momente (oder Kräfte) ist, einschließlich Momenten und Kräften aufgrund elastischer Wechselwirkung mit anderen starren Körpern System.

Offensichtlich erübrigt es sich, die Herleitung der Bewegungsgleichungen noch einmal zu wiederholen und zur Betrachtung eines elastischen Zweimassensystems überzugehen. Die Bewegung eines Zweimassensystems wird durch das System (1.39) bei J 3 =0 und M 23 =0 beschrieben

Es ist nützlich, den Übergang von einem elastischen Zweimassensystem zu einem äquivalenten starren reduzierten mechanischen Glied in zwei Stufen durchzuführen, um dessen physikalisches Wesen klarer zu machen. Nehmen wir zunächst an, dass die mechanische Verbindung zwischen erster und zweiter Masse (siehe Abb. 1.2, b) absolut starr ist (с 12 =½). Wir erhalten ein starres Zweimassensystem, dessen Konstruktionsschema in Abb. 1.9 dargestellt ist. Sein Unterschied zum Schema in Abb. 1.2,b ist die Gleichheit der Massengeschwindigkeiten w 1 = w 2 = w i , während gemäß der zweiten Gleichung des Systems (1.40)

Gleichung (1.41) charakterisiert die Belastung einer starren mechanischen Verbindung beim Betrieb eines Elektroantriebs. Setzen wir diesen Ausdruck in die erste Gleichung des Systems (1.40) ein, erhalten wir

Unter Berücksichtigung der Notation in Abb. 1.2, in M ​​​​C \u003d M C1 + M c2; J S = J 1 + J 2

Diese Gleichung wird manchmal als Grundgleichung der elektrischen Antriebsbewegung bezeichnet. Ihre Bedeutung für die Analyse physikalischer Vorgänge im Elektroantrieb ist sogar außerordentlich groß. Wie im Folgenden gezeigt wird, beschreibt er die Bewegung des mechanischen Teils des Elektroantriebs im Mittel richtig. Daher kann es mit dem bekannten elektromagnetischen Drehmoment des Motors und den Werten von M c und J S verwendet werden, um den Durchschnittswert der Beschleunigung des Elektroantriebs abzuschätzen und die Zeit vorherzusagen, die der Motor benötigt, um eine bestimmte Drehzahl zu erreichen , und lösen viele andere praktische Probleme, selbst in Fällen, in denen der Einfluss elastischer Verbindungen im System erheblich ist.

Wie bereits erwähnt, enthält das Getriebe einer Reihe von Elektroantrieben nichtlineare kinematische Verbindungen, wie beispielsweise Kurbeln, Wippen und andere ähnliche Mechanismen. Bei solchen Mechanismen ist der Reduktionsradius ein von der Position des Mechanismus abhängiger variabler Wert, der bei der mathematischen Beschreibung berücksichtigt werden muss. Insbesondere für das in Abb. 1.10 gezeigte Schema des Kurbeltriebs

wobei R k der Radius der Kurbel ist.

Unter Berücksichtigung ähnlicher Mechanismen wie in Abb. 1.10 betrachten wir ein Zweimassensystem, dessen erste Masse mit der Motordrehzahl w rotiert und das Gesamtträgheitsmoment aller starr und linear gekoppelten rotierenden Elemente J 1 darstellt auf die Motorwelle reduziert, und die zweite Masse bewegt sich mit einer linearen Geschwindigkeit v und stellt die Gesamtmasse m der Elemente dar, die starr und linear mit dem Arbeitskörper des Mechanismus verbunden sind. Die Beziehung zwischen den Geschwindigkeiten w und v ist nichtlinear und r--=--r(f). Um die Bewegungsgleichung eines solchen Systems ohne Rücksicht auf elastische Nebenbedingungen zu erhalten, verwenden wir die Lagrange-Gleichung (1.31), wobei wir den Winkel φ als verallgemeinerte Koordinate nehmen. Zuerst definieren wir die verallgemeinerte Kraft:

wo M c "- das Gesamtwiderstandsmoment der Kräfte, die auf die linear mit dem Motor verbundenen Massen wirken, reduziert auf die Motorwelle; F c - die Resultierende aller Kräfte, die auf den Arbeitskörper des Mechanismus und die linear verbundenen Elemente wirken damit dS - mögliche infinitesimale Verschiebung der Masse t. Daher

wobei r(f)=dS/df - Reduktionsradius

Bei einer nichtlinearen mechanischen Verbindung der betrachteten Art enthält das Moment der statischen Belastung des Mechanismus einen pulsierenden Anteil der Belastung, der sich in Abhängigkeit vom Drehwinkel f ändert:

Der Vorrat an kinetischer Energie des Systems

hier ist J S (f) = J 1 + mr 2 (f) das Gesamtträgheitsmoment des Systems reduziert auf die Motorwelle.

Angewendet auf diesen Fall schreibt man die linke Seite von Gleichung (1.31) wie folgt:

Somit hat im betrachteten Fall die Bewegungsgleichung eines starren reduzierten Gliedes die Form

Unter Berücksichtigung von (1.45) lässt sich leicht feststellen, dass bei Vorhandensein nichtlinearer mechanischer Verbindungen die Bewegungsgleichung des elektrischen Antriebs viel komplizierter wird, da sie nichtlinear wird und variable Koeffizienten enthält, die von der Winkelverschiebung des Motorrotors abhängen , und das Lastmoment, das eine periodische Funktion des Drehwinkels ist. Vergleicht man diese Gleichung mit der Grundgleichung der Bewegung (1.42), so kann man sich vergewissern, dass die Grundgleichung der elektrischen Antriebsbewegung nur anwendbar ist, wenn das Trägheitsmoment J S =const konstant ist.

In den Fällen, in denen sich das Trägheitsmoment während des Betriebs des Elektroantriebs durch äußere Einflüsse außerhalb der Eigenbewegung ändert, stellt sich die Bewegungsgleichung des Elektroantriebs etwas anders dar. Solche Bedingungen treten beim Betrieb von Maschinen auf bei dem die Bewegung des Arbeitskörpers entlang räumlicher Trajektorien durch mehrere einzelne elektrische Antriebe durchgeführt wird, die für jede Bewegungskoordinate vorgesehen sind (Bagger, Kräne, Roboter usw.). Beispielsweise hängt das Trägheitsmoment des elektrischen Antriebs zum Drehen des Roboters von der Reichweite des Greifers relativ zur Drehachse ab. Reichweitenänderungen des Greifers hängen nicht von der Betätigung des Elektroantriebs zum Drehen ab, sie werden durch die Bewegung des Elektroantriebs zum Ändern der Reichweite bestimmt. In solchen Fällen ist das reduzierte Trägheitsmoment des drehenden Elektroantriebs als unabhängige Funktion der Zeit J S (t) anzunehmen. Dementsprechend wird die linke Seite von Gleichung (1.31) wie folgt geschrieben:

und die Bewegungsgleichung des elektrischen Antriebs nimmt die Form an:

In diesem Fall sollten die Funktionen J S (t) und M c (t) bestimmt werden, indem die Bewegung des elektrischen Antriebs analysiert wird, die Änderungen des Trägheitsmoments und der Last verursacht, in diesem Beispiel ist dies der elektrische Antrieb des Mechanismus zum Ändern der Greiferreichweite.

Die gewonnenen mathematischen Beschreibungen dynamischer Vorgänge im mechanischen Teil des Elektroantriebs, dargestellt durch verallgemeinerte Schemata, ermöglichen es, die möglichen Bewegungsmodi des Elektroantriebs zu analysieren. Die Bedingung des dynamischen Prozesses in dem durch (1.42) beschriebenen System ist dw/dt№0, d.h. das Vorhandensein von Änderungen in der Geschwindigkeit des elektrischen Antriebs. Um die statischen Betriebsweisen des Elektroantriebs zu analysieren, muss dw/dt=0 eingestellt werden. Dementsprechend hat die Gleichung für die statische Wirkungsweise eines Elektroantriebs mit starrer und linearer mechanischer Anbindung die Form

Wenn während der Bewegung von МНМ mit dw/dt№0, dann findet entweder ein dynamischer Einschwingvorgang oder ein stetiger dynamischer Vorgang statt. Letzteres entspricht dem Fall, dass die an das System angelegten Momente einen periodischen Anteil enthalten, der nach dem Übergangsvorgang die erzwungene Bewegung des Systems mit periodisch wechselnder Geschwindigkeit bestimmt.

In mechanischen Systemen mit nichtlinearen kinematischen Zusammenhängen (Abb. 1.10) gibt es nach (1.45) keine statischen Betriebsweisen. Ist dw/dt=0 und w=const, so findet in solchen Systemen ein stetiger dynamischer Bewegungsvorgang statt. Dies liegt daran, dass sich linear bewegende Massen eine erzwungene Hin- und Herbewegung ausführen und ihre Geschwindigkeit und Beschleunigung variabel sind.

Aus energetischer Sicht werden die Betriebsarten des Elektroantriebs in Motor und Bremse unterteilt, die sich in der Richtung des Energiedurchflusses unterscheiden mechanische Getriebe fahren (siehe §1.2). Der Motormodus entspricht der direkten Richtung der Übertragung der vom Motor erzeugten mechanischen Energie auf den Arbeitskörper des Mechanismus. Dieser Modus ist normalerweise der Hauptmodus für die Konstruktion mechanischer Geräte, insbesondere von Getrieben. Während des Betriebs des Elektroantriebs werden jedoch häufig Bedingungen für die umgekehrte Übertragung mechanischer Energie vom Arbeitskörper des Mechanismus auf den Motor geschaffen, der dann im Bremsmodus arbeiten muss. Insbesondere bei elektrischen Antrieben mit ohmscher Last sind Fahr- und Bremsbetrieb nahezu gleich wahrscheinlich. Die Bremsbetriebsarten des Elektroantriebs treten auch in den transienten Vorgängen der Systemverzögerung auf, bei denen die freigesetzte kinetische Energie von den entsprechenden Massen zum Motor fließen kann.

Die angegebenen Bestimmungen erlauben es uns, die Vorzeichenregel des Motordrehmoments zu formulieren, die bei der Verwendung der erhaltenen Bewegungsgleichungen beachtet werden sollte. In der Vorwärtsübertragungsrichtung der mechanischen Leistung P = Mw ist ihr Vorzeichen positiv, daher müssen die Antriebsmomente des Motors ein Vorzeichen haben, das mit dem Vorzeichen der Geschwindigkeit übereinstimmt. Im Bremsmodus P<О, поэтому тормозные моменты двигателя должны иметь знак, противоположный знаку скорости.

Beim Schreiben der Bewegungsgleichungen wurden die Richtungen der Momente berücksichtigt, die in den verallgemeinerten Berechnungsschemata, insbesondere in Abb. 1.2, c, gezeigt sind. Daher gilt für statische Lastmomente eine andere Vorzeichenregel: Die Bremsmomente der Last müssen ein Vorzeichen haben, das mit dem Vorzeichen der Geschwindigkeit übereinstimmt, und treibende aktive Lasten müssen ein Vorzeichen haben, das dem Vorzeichen der Geschwindigkeit entgegengesetzt ist.

Die Bewegungsgleichung des Elektroantriebs berücksichtigt alle transient wirkenden Kräfte und Momente und hat folgende Form:

. (3-3)

Die Bewegungsgleichung (3-3) zeigt, dass das elektromagnetische Drehmoment des Motors ausgeglichen: statisch Moment auf seinen Wert

träge dynamischer Augenblick .

Bei den Berechnungen wird davon ausgegangen, dass sich während des Betriebs des Elektroantriebs die Massen der Körper und deren Trägheitsmomente nicht ändern.

Aus der Analyse der Bewegungsgleichung (3-3) folgt:

1) bei , der Elektroantrieb beschleunigt;

Moment , Motor, positiv, wenn er in Bewegungsrichtung gerichtet ist Antrieb. Wenn das Motordrehmoment gerichtet ist Gegenteil Seite, dann ist es negativ .

Minuszeichen davor statisch Moment gibt die Bremswirkung des Mechanismus an.

Bei Abstammung Ladung, abwickeln komprimierte Feder, Bergabfahrt von Elektrofahrzeugen usw. bevor das statische Moment platziert wird Pluszeichen , als statisch das Moment ist in Bewegungsrichtung des Antriebs gerichtet und trägt zur Bewegung des Aktuators bei.

Rechte Seite der Gleichung (3-3) dynamisch(oder Trägheit) Moment – erscheint nur unter Übergangsbedingungen, das heißt wenn sich die Geschwindigkeit ändert Antrieb.

Bei Beschleunigung Antrieb dynamischer Augenblick gerichtet vs Bewegung, und beim Bremsen zur Seite Bewegungen , da es die Bewegung aufgrund der Trägheit aufrechterhält.

Aus der Bewegungsgleichung des Elektroantriebs (3-3) werden die Zeiten berechnet: Start, Beschleunigung und Verzögerung des Elektroantriebs.

Startzeit des Motors im Leerlauf und unter Last

Der Startzyklus des Elektroantriebs umfasst das Anfahren und Abbremsen des EM. Bei einigen Schiffsmechanismen werden Anfahren und Bremsen sehr oft wiederholt und haben erhebliche Auswirkungen auf ihren Betrieb. Bei der Berechnung der elektrischen Antriebe von Mechanismen muss die Dauer transienter Prozesse bekannt sein.

Die Zeit von Einschwingvorgängen wird aus der Bewegungsgleichung bestimmt.

t = (3-4)

Wenn das dynamische Moment = const ist, vereinfacht sich die Lösung stark. Lassen Sie uns eine spezielle Lösung für die typischsten Betriebsarten des Elektroantriebs finden.

Starten des Motors im Leerlauf

Viele Kurzschlussläufer-Induktionsmotoren entwickeln beim Beschleunigen auf Betriebsdrehzahlen ein elektromagnetisches Drehmoment, das sich während der Beschleunigung unbedeutend ändert. Daher kann dieses Beschleunigungsdrehmoment gleich dem Mittelwert genommen werden.

Für den betrachteten Modus (Leerlauf)

das Trägheitsmoment ist nur gleich dem Trägheitsmoment des Motors, da der Motor nicht durch den Mechanismus belastet wird. Aus Gleichung (3-4) erhalten wir t xx Beschleunigungszeit des Motors von Leerlauf auf Drehzahl im Leerlauf

t xx = , (3-5)

wobei: Leerlaufdrehzahl;331 130313

die Summe aus Motordrehmoment und Widerstandsdrehmoment. In einigen Fällen kann das Motordrehmoment sowie das Widerstandsmoment sowohl in Richtung der Rotorbewegung als auch gegen diese Bewegung gerichtet sein. In allen Fällen werden jedoch unabhängig von der antreibenden oder bremsenden Natur des Motormoments und des Widerstandsmoments bei den Aufgaben des Elektroantriebs diese Komponenten des resultierenden Moments unterschieden. Letzteres wird durch die Tatsache bestimmt, dass meistens das Widerstandsdrehmoment vorbestimmt ist und das Motordrehmoment während des Berechnungsprozesses erfasst wird und eng mit den Stromwerten in seinen Wicklungen zusammenhängt, die eine Abschätzung der Motorerwärmung ermöglichen.

Bei elektrischen Antriebssystemen ist die Hauptbetriebsart einer elektrischen Maschine motorisch. Das Widerstandsmoment hat dabei bremsenden Charakter gegenüber der Bewegung des Rotors und wirkt auf das Moment des Motors zu. Daher wird die positive Richtung des Widerstandsmoments entgegengesetzt zur positiven Richtung des Moments des Motors genommen, wodurch Gleichung (2.8) mit J= const kann dargestellt werden als:

Gleichung (2.9) wird als grundlegende Bewegungsgleichung des elektrischen Antriebs bezeichnet. In Gleichung (2.9) sind die Momente algebraische und keine Vektorgrößen, da beide Momente M und wirken um die gleiche Rotationsachse.

wo ist die Winkelbeschleunigung während der Drehbewegung.

Die rechte Seite von Gleichung (2.9) heißt dynamisches Moment (), d.h.

Aus (2.10) folgt, dass die Richtung des dynamischen Moments immer mit der Richtung der elektrischen Antriebsbeschleunigung zusammenfällt.

Je nach Vorzeichen des dynamischen Moments werden folgende Betriebsarten des Elektroantriebs unterschieden:

Das vom Motor entwickelte Moment ist kein konstanter Wert, sondern eine Funktion einer beliebigen Variablen und in manchen Fällen mehrerer Variablen. Diese Funktion wird für alle möglichen Bereiche ihrer Änderung analytisch oder graphisch spezifiziert. Das Moment des Widerstands kann auch eine Funktion einiger Variablen sein: Geschwindigkeit, Entfernung, Zeit. Einsetzen in die Bewegungsgleichung statt M und L/s ihrer Funktionen führt im allgemeinen Fall zu einer nichtlinearen Differentialgleichung.

Die Bewegungsgleichung in Differentialform (2.9) gilt für konstanten Trägheitsradius einer rotierenden Masse. In einigen Fällen, beispielsweise bei Vorhandensein eines Kurbelmechanismus (siehe Abb. 2.2, d), stellt sich in der kinematischen Kette des Antriebs heraus, dass der Trägheitsradius eine periodische Funktion des Drehwinkels ist. In diesem Fall können Sie die Integralform der Bewegungsgleichung verwenden, basierend auf dem Gleichgewicht der kinetischen Energie im System:

(2.11)

wo J((o !/2) ist die Reserve der kinetischen Energie des Antriebs für den betrachteten Zeitpunkt; 7,(0)^,/2) ist die Anfangsreserve der kinetischen Energie des Antriebs.

Ableitung von Gleichung (2.11) nach der Zeit, wobei zu berücksichtigen ist, dass 7 eine Funktion des Drehwinkels ist<р, получаем:

(2.12)

Da also Dividieren von (2.12) durch die Winkelgeschwindigkeit<о, получим уравнение движения при 7 =J[ in folgender Form: