Die Fläche des Zylinders ist gleich. Zylinder, Zylinderfläche

Ein Zylinder ist eine Figur, die aus einer Zylinderfläche und zwei parallel angeordneten Kreisen besteht. Die Berechnung der Fläche eines Zylinders ist ein Problem aus dem geometrischen Teilgebiet der Mathematik, das ganz einfach gelöst werden kann. Zur Lösung gibt es mehrere Methoden, die am Ende immer auf eine Formel hinauslaufen.

So ermitteln Sie die Fläche eines Zylinders – Berechnungsregeln

• Um die Fläche des Zylinders herauszufinden, müssen Sie die beiden Flächen der Grundfläche mit der Fläche der Seitenfläche addieren: S = SSeite + 2SGrundfläche. In einer detaillierteren Version sieht diese Formel so aus: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
• Die Mantelfläche eines gegebenen geometrischen Körpers kann berechnet werden, wenn seine Höhe und der Radius des an seiner Basis liegenden Kreises bekannt sind. In diesem Fall können Sie den Radius aus dem Umfang ausdrücken, sofern dieser angegeben ist. Die Höhe kann ermittelt werden, wenn in der Bedingung der Wert des Generators angegeben wird. In diesem Fall ist die Erzeugende gleich der Höhe. Die Formel für die Mantelfläche dieses Körpers sieht so aus: S= 2 π rh.
• Die Fläche der Basis wird mit der Formel zur Ermittlung der Kreisfläche berechnet: S osn= π r 2 . Bei manchen Aufgaben wird möglicherweise nicht der Radius, wohl aber der Umfang angegeben. Mit dieser Formel lässt sich der Radius recht einfach ausdrücken. С=2π r, r= С/2π. Sie müssen auch bedenken, dass der Radius halb so groß ist wie der Durchmesser.
• Bei all diesen Berechnungen wird die Zahl π normalerweise nicht in 3,14159 übersetzt... Sie muss lediglich neben dem Zahlenwert addiert werden, der als Ergebnis der Berechnungen erhalten wurde.
• Als nächstes müssen Sie nur noch die gefundene Fläche der Basis mit 2 multiplizieren und zur resultierenden Zahl die berechnete Fläche der Seitenfläche der Figur addieren.
• Wenn das Problem darauf hinweist, dass der Zylinder einen axialen Querschnitt hat und es sich um ein Rechteck handelt, sieht die Lösung etwas anders aus. In diesem Fall entspricht die Breite des Rechtecks ​​dem Durchmesser des Kreises, der an der Basis des Körpers liegt. Die Länge der Figur entspricht der Erzeugenden oder Höhe des Zylinders. Es ist notwendig, die erforderlichen Werte zu berechnen und in die bereits bekannte Formel einzusetzen. In diesem Fall muss die Breite des Rechtecks ​​​​durch zwei geteilt werden, um die Grundfläche zu ermitteln. Um die Mantelfläche zu ermitteln, wird die Länge mit zwei Radien und der Zahl π multipliziert.
• Sie können die Fläche eines bestimmten geometrischen Körpers anhand seines Volumens berechnen. Dazu müssen Sie den fehlenden Wert aus der Formel V=π r 2 h ableiten.
• Die Berechnung der Fläche eines Zylinders ist nicht kompliziert. Sie müssen lediglich die Formeln kennen und daraus die für die Berechnung erforderlichen Mengen ableiten können.

Der Name der Wissenschaft „Geometrie“ wird mit „Erdvermessung“ übersetzt. Es entstand durch die Bemühungen der ersten Landverwalter der Antike. Und es geschah so: Während der Überschwemmungen des heiligen Nils schwemmten Wasserströme manchmal die Grenzen der Grundstücke der Bauern weg, und die neuen Grenzen stimmten möglicherweise nicht mit den alten überein. Die Steuern wurden von den Bauern im Verhältnis zur Größe der Landzuteilung an die Staatskasse des Pharaos gezahlt. Nach der Katastrophe waren spezielle Personen damit beschäftigt, die Ackerflächen innerhalb der neuen Grenzen zu vermessen. Als Ergebnis ihrer Aktivitäten entstand eine neue Wissenschaft, die im antiken Griechenland entwickelt wurde. Dort erhielt es seinen Namen und erhielt ein fast modernes Aussehen. Anschließend wurde der Begriff zu einer internationalen Bezeichnung für die Wissenschaft der flachen und dreidimensionalen Figuren.

Planimetrie ist ein Zweig der Geometrie, der sich mit der Untersuchung ebener Figuren befasst. Ein weiterer Wissenschaftszweig ist die Stereometrie, die die Eigenschaften räumlicher (volumetrischer) Figuren untersucht. Zu diesen Figuren gehört auch die in diesem Artikel beschriebene – ein Zylinder.

Es gibt viele Beispiele für die Präsenz zylindrischer Gegenstände im Alltag. Fast alle rotierenden Teile – Wellen, Buchsen, Zapfen, Achsen usw. – haben eine zylindrische (viel seltener – konische) Form. Der Zylinder wird auch häufig im Bauwesen verwendet: Türme, Stützsäulen, Ziersäulen. Und auch Geschirr, einige Verpackungsarten, Rohre mit verschiedenen Durchmessern. Und schließlich die berühmten Hüte, die längst zum Symbol männlicher Eleganz geworden sind. Die Liste geht weiter und weiter.

Definition eines Zylinders als geometrische Figur

Als Zylinder (Kreiszylinder) wird üblicherweise eine Figur bezeichnet, die aus zwei Kreisen besteht, die auf Wunsch durch Parallelverschiebung kombiniert werden. Diese Kreise sind die Grundflächen des Zylinders. Aber die Linien (gerade Segmente), die die entsprechenden Punkte verbinden, werden „Generatoren“ genannt.

Es ist wichtig, dass die Grundflächen des Zylinders immer gleich sind (wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann haben wir einen Kegelstumpf, etwas anderes, aber keinen Zylinder) und in parallelen Ebenen liegen. Die Segmente, die die entsprechenden Punkte auf Kreisen verbinden, sind parallel und gleich.

Die Menge unendlich vieler Formelemente ist nichts anderes als die Mantelfläche eines Zylinders – eines der Elemente einer gegebenen geometrischen Figur. Ein weiterer wichtiger Bestandteil davon sind die oben besprochenen Kreise. Sie werden Basen genannt.

Arten von Zylindern

Der einfachste und gebräuchlichste Zylindertyp ist der Kreiszylinder. Es besteht aus zwei regelmäßigen Kreisen, die als Basis dienen. Aber statt ihnen kann es andere Figuren geben.

Die Grundflächen der Zylinder können (neben Kreisen) auch Ellipsen und andere geschlossene Figuren bilden. Der Zylinder muss jedoch nicht unbedingt eine geschlossene Form haben. Beispielsweise kann die Basis eines Zylinders eine Parabel, eine Hyperbel oder eine andere offene Funktion sein. Ein solcher Zylinder ist offen oder entfaltet.

Je nach Neigungswinkel der die Grundfläche bildenden Zylinder können diese gerade oder geneigt sein. Bei einem geraden Zylinder stehen die Erzeugenden streng senkrecht zur Grundebene. Ist dieser Winkel ungleich 90°, ist der Zylinder geneigt.

Was ist eine Oberfläche der Revolution?

Der gerade Kreiszylinder ist zweifellos die in der Technik am häufigsten verwendete Rotationsfläche. Manchmal werden aus technischen Gründen konische, sphärische und einige andere Arten von Oberflächen verwendet, aber 99 % aller rotierenden Wellen, Achsen usw. werden in Form von Zylindern hergestellt. Um besser zu verstehen, was eine Rotationsfläche ist, können wir uns überlegen, wie der Zylinder selbst geformt ist.

Nehmen wir an, es gibt eine bestimmte gerade Linie A, vertikal angeordnet. ABCD ist ein Rechteck, dessen eine Seite (Segment AB) auf einer Geraden liegt A. Wenn wir ein Rechteck um eine gerade Linie drehen, wie in der Abbildung gezeigt, ist das Volumen, das es während der Drehung einnimmt, unser Rotationskörper – ein gerader kreisförmiger Zylinder mit der Höhe H = AB = DC und dem Radius R = AD = BC.

In diesem Fall entsteht durch Drehen der Figur – eines Rechtecks ​​– ein Zylinder. Durch Drehen eines Dreiecks erhalten Sie einen Kegel, durch Drehen eines Halbkreises eine Kugel usw.

Zylinderoberfläche

Um die Oberfläche eines gewöhnlichen geraden Kreiszylinders zu berechnen, ist es notwendig, die Flächen der Grundflächen und Seitenflächen zu berechnen.

Schauen wir uns zunächst an, wie die Mantelfläche berechnet wird. Dies ist das Produkt aus Zylinderumfang und Zylinderhöhe. Der Umfang wiederum ist gleich dem doppelten Produkt der universellen Zahl P durch den Radius des Kreises.

Die Fläche eines Kreises ist bekanntlich gleich dem Produkt P pro Quadratradius. Indem wir also die Formeln für die Fläche der Seitenfläche mit dem doppelten Ausdruck für die Fläche der Basis (es gibt zwei davon) addieren und einfache algebraische Transformationen durchführen, erhalten wir den endgültigen Ausdruck zur Bestimmung der Fläche des Zylinders.

Bestimmen des Volumens einer Figur

Das Volumen eines Zylinders wird nach dem Standardschema ermittelt: Die Grundfläche wird mit der Höhe multipliziert.

Somit sieht die endgültige Formel so aus: Der gewünschte Wert ist definiert als das Produkt der Körpergröße mit der universellen Zahl P und durch das Quadrat des Radius der Basis.

Es muss gesagt werden, dass die resultierende Formel auf die Lösung der unerwartetsten Probleme anwendbar ist. Auf die gleiche Weise wie beispielsweise das Volumen des Zylinders wird auch das Volumen der elektrischen Leitungen bestimmt. Dies kann zur Berechnung der Masse der Drähte erforderlich sein.

Der einzige Unterschied in der Formel besteht darin, dass anstelle des Radius eines Zylinders der Durchmesser des Drahtstrangs halbiert wird und die Anzahl der Drähte im Draht im Ausdruck erscheint N. Außerdem wird anstelle der Höhe die Länge des Drahtes verwendet. Auf diese Weise wird das Volumen des „Zylinders“ nicht nur durch eins, sondern durch die Anzahl der Drähte im Geflecht berechnet.

Solche Berechnungen sind in der Praxis häufig erforderlich. Schließlich besteht ein erheblicher Teil der Wasserbehälter aus Rohren. Und auch im Haushalt ist es oft notwendig, das Volumen eines Zylinders zu berechnen.

Allerdings kann die Form des Zylinders, wie bereits erwähnt, unterschiedlich sein. Und in manchen Fällen ist es notwendig, das Volumen eines geneigten Zylinders zu berechnen.

Der Unterschied besteht darin, dass die Grundfläche nicht wie bei einem geraden Zylinder mit der Länge der Erzeugenden multipliziert wird, sondern mit dem Abstand zwischen den Ebenen – einem zwischen ihnen konstruierten senkrechten Segment.

Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, ist ein solches Segment gleich dem Produkt aus der Länge der Erzeugenden und dem Sinus des Neigungswinkels der Erzeugenden zur Ebene.

So bauen Sie eine Zylinderentwicklung auf

In manchen Fällen ist es notwendig, ein Zylinderpaket auszuschneiden. Die folgende Abbildung zeigt die Regeln, nach denen ein Rohling für die Herstellung eines Zylinders mit einer bestimmten Höhe und einem bestimmten Durchmesser konstruiert wird.

Bitte beachten Sie, dass die Zeichnung ohne Nähte dargestellt ist.

Unterschiede zwischen einem abgeschrägten Zylinder

Stellen wir uns einen bestimmten geraden Zylinder vor, der auf einer Seite durch eine Ebene senkrecht zu den Generatoren begrenzt wird. Aber die Ebene, die den Zylinder auf der anderen Seite begrenzt, steht nicht senkrecht zu den Generatoren und nicht parallel zur ersten Ebene.

Die Abbildung zeigt einen abgeschrägten Zylinder. Flugzeug A in einem bestimmten Winkel, der von 90° zu den Generatoren abweicht, die Figur schneidet.

Diese geometrische Form findet sich in der Praxis häufiger in Form von Rohrleitungsanschlüssen (Bögen) wieder. Es gibt aber auch Gebäude, die die Form eines abgeschrägten Zylinders haben.

Geometrische Eigenschaften eines abgeschrägten Zylinders

Die Neigung einer der Ebenen eines abgeschrägten Zylinders ändert geringfügig das Verfahren zur Berechnung sowohl der Oberfläche einer solchen Figur als auch ihres Volumens.

Mit dem Zylinder sind zahlreiche Probleme verbunden. In ihnen müssen Sie den Radius und die Höhe des Körpers oder die Art seines Abschnitts ermitteln. Außerdem müssen Sie manchmal die Fläche eines Zylinders und sein Volumen berechnen.

Welcher Körper ist ein Zylinder?

Im Lehrplan der Schule wird ein Kreiszylinder, also einer an der Basis, studiert. Aber auch die elliptische Erscheinung dieser Figur zeichnet sich aus. Aus dem Namen geht hervor, dass seine Basis eine Ellipse oder ein Oval sein wird.

Der Zylinder hat zwei Basen. Sie sind einander gleich und durch Segmente verbunden, die die entsprechenden Punkte der Basen kombinieren. Sie werden Generatoren des Zylinders genannt. Alle Generatoren sind parallel zueinander und gleich. Sie bilden die Seitenfläche des Körpers.

Im Allgemeinen ist ein Zylinder ein geneigter Körper. Bilden die Generatoren mit den Basen einen rechten Winkel, spricht man von einer geraden Figur.

Interessanterweise ist ein Kreiszylinder ein Rotationskörper. Man erhält es, indem man ein Rechteck um eine seiner Seiten dreht.

Hauptelemente des Zylinders

Die Hauptelemente des Zylinders sehen so aus.

1. Höhe. Es ist der kürzeste Abstand zwischen den Basen des Zylinders. Wenn es gerade ist, stimmt die Höhe mit der Erzeugenden überein.
2. Radius. Stimmt mit dem überein, der an der Basis gezeichnet werden kann.
3. Achse. Dies ist eine gerade Linie, die die Mittelpunkte beider Basen enthält. Die Achse ist immer parallel zu allen Generatoren. Bei einem geraden Zylinder steht sie senkrecht auf den Grundflächen.
4. Axialschnitt. Es entsteht, wenn ein Zylinder eine Ebene schneidet, die eine Achse enthält.
5. Tangentialebene. Es verläuft durch eine der Erzeugenden und steht senkrecht auf dem Axialschnitt, der durch diese Erzeugende gezogen wird.

Wie ist ein Zylinder mit einem darin eingeschriebenen oder um ihn herum beschriebenen Prisma verbunden?

Manchmal gibt es Probleme, bei denen man die Fläche eines Zylinders berechnen muss, aber einige Elemente des zugehörigen Prismas bekannt sind. Wie hängen diese Zahlen zusammen?

Wenn ein Prisma in einen Zylinder eingeschrieben ist, dann sind seine Grundflächen gleiche Vielecke. Darüber hinaus sind sie in die entsprechenden Böden des Zylinders eingraviert. Die Seitenkanten des Prismas fallen mit den Generatoren zusammen.

Das beschriebene Prisma hat an seiner Basis regelmäßige Vielecke. Sie werden um die Kreise des Zylinders herum beschrieben, die seine Basis bilden. Die Ebenen, die die Flächen des Prismas enthalten, berühren den Zylinder entlang ihrer Generatoren.

Auf der Fläche von Mantelfläche und Grundfläche für einen geraden Kreiszylinder

Wenn Sie die Seitenfläche abwickeln, erhalten Sie ein Rechteck. Seine Seiten fallen mit der Generatrix und dem Umfang der Basis zusammen. Daher ist die Seitenfläche des Zylinders gleich dem Produkt dieser beiden Größen. Wenn Sie die Formel aufschreiben, erhalten Sie Folgendes:

S-Seite = l * n,

wobei n der Generator und l der Umfang ist.

Darüber hinaus wird der letzte Parameter nach folgender Formel berechnet:

l = 2 π * r,

hier ist r der Radius des Kreises, π ist die Zahl „pi“ gleich 3,14.

Da die Basis ein Kreis ist, wird seine Fläche mit dem folgenden Ausdruck berechnet:

S main = π * r 2 .

Auf der Fläche der gesamten Oberfläche eines geraden Kreiszylinders

Da es aus zwei Grundflächen und einer Seitenfläche besteht, müssen Sie diese drei Größen addieren. Das heißt, die Gesamtfläche des Zylinders wird nach folgender Formel berechnet:

S-Boden = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

Es wird oft in einer anderen Form geschrieben:

S-Boden = 2 π * r (n + r).

Auf den Flächen eines geneigten Kreiszylinders

Was die Basen betrifft, sind alle Formeln gleich, da es sich immer noch um Kreise handelt. Aber die Seitenfläche ergibt kein Rechteck mehr.

Um die Fläche der Mantelfläche eines geneigten Zylinders zu berechnen, müssen Sie die Werte der Erzeugenden mit dem Umfang des Abschnitts multiplizieren, der senkrecht zur ausgewählten Erzeugenden verläuft.

Die Formel sieht so aus:

S-Seite = x * P,

Dabei ist x die Länge der Zylindererzeugenden und P der Umfang des Abschnitts.

Besser ist es übrigens, den Schnitt so zu wählen, dass er eine Ellipse bildet. Dann werden die Berechnungen seines Umfangs vereinfacht. Die Länge der Ellipse wird mithilfe einer Formel berechnet, die eine ungefähre Antwort liefert. Für die Aufgaben eines Schulkurses reicht es aber oft aus:

l = π * (a + b),

Dabei sind „a“ und „b“ die Halbachsen der Ellipse, also der Abstand vom Mittelpunkt zu den nächstgelegenen und entferntesten Punkten.

Die Fläche der gesamten Oberfläche muss mit folgendem Ausdruck berechnet werden:

S-Boden = 2 π * r 2 + x * R.

Aus welchen Abschnitten besteht ein gerader Kreiszylinder?

Wenn ein Abschnitt durch eine Achse verläuft, wird seine Fläche als Produkt aus der Erzeugenden und dem Durchmesser der Basis bestimmt. Dies liegt daran, dass es die Form eines Rechtecks ​​hat, dessen Seiten mit den bezeichneten Elementen übereinstimmen.

Um die Querschnittsfläche eines Zylinders zu ermitteln, die parallel zur Axialfläche verläuft, benötigen Sie außerdem eine Formel für ein Rechteck. In dieser Situation stimmt eine seiner Seiten immer noch mit der Höhe überein und die andere entspricht der Sehne der Basis. Letzteres fällt mit der Schnittlinie entlang der Basis zusammen.

Wenn der Schnitt senkrecht zur Achse verläuft, sieht er wie ein Kreis aus. Darüber hinaus entspricht seine Fläche der Grundfläche der Figur.

Es ist auch möglich, die Achse in einem bestimmten Winkel zu schneiden. Dann ergibt der Querschnitt ein Oval oder einen Teil davon.

Beispiele für Probleme

Aufgabe Nr. 1. Gegeben sei ein gerader Zylinder mit einer Grundfläche von 12,56 cm 2 . Bei einer Höhe von 3 cm muss die Gesamtfläche des Zylinders berechnet werden.

Lösung. Es ist notwendig, die Formel für die Gesamtfläche eines kreisförmigen geraden Zylinders zu verwenden. Es fehlen jedoch Daten, nämlich der Radius der Basis. Aber die Fläche des Kreises ist bekannt. Daraus lässt sich leicht der Radius berechnen.

Es stellt sich heraus, dass es gleich der Quadratwurzel des Quotienten ist, die man erhält, indem man die Fläche der Basis durch pi dividiert. Nach der Division von 12,56 durch 3,14 ist das Ergebnis 4. Die Quadratwurzel aus 4 ist 2. Daher hat der Radius diesen Wert.

Antwort: S Boden = 50,24 cm 2.

Aufgabe Nr. 2. Ein Zylinder mit einem Radius von 5 cm wird durch eine zur Achse parallele Ebene geschnitten. Der Abstand vom Abschnitt zur Achse beträgt 3 cm. Die Höhe des Zylinders beträgt 4 cm. Sie müssen die Querschnittsfläche ermitteln.

Lösung. Die Querschnittsform ist rechteckig. Eine seiner Seiten entspricht der Höhe des Zylinders und die andere entspricht der Sehne. Wenn die erste Größe bekannt ist, muss die zweite ermittelt werden.

Hierzu sind zusätzliche Baumaßnahmen erforderlich. An der Basis zeichnen wir zwei Segmente. Sie beginnen beide in der Mitte des Kreises. Der erste endet in der Mitte der Sehne und entspricht dem bekannten Abstand zur Achse. Der zweite steht am Ende des Akkords.

Sie erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. Darin sind die Hypotenuse und eines der Beine bekannt. Die Hypotenuse fällt mit dem Radius zusammen. Das zweite Bein entspricht der Hälfte des Akkords. Das unbekannte Bein multipliziert mit 2 ergibt die gewünschte Sehnenlänge. Berechnen wir seinen Wert.

Um den unbekannten Schenkel zu finden, müssen Sie die Hypotenuse und den bekannten Schenkel quadrieren, den zweiten vom ersten subtrahieren und die Quadratwurzel ziehen. Die Quadrate sind 25 und 9. Ihre Differenz beträgt 16. Nach dem Ziehen der Quadratwurzel bleibt 4 übrig. Dies ist das gewünschte Bein.

Die Sehne beträgt 4 * 2 = 8 (cm). Jetzt können Sie die Querschnittsfläche berechnen: 8 * 4 = 32 (cm 2).

Antwort: Das S-Kreuz entspricht 32 cm 2.

Aufgabe Nr. 3. Es ist notwendig, die axiale Querschnittsfläche des Zylinders zu berechnen. Es ist bekannt, dass darin ein Würfel mit einer Kantenlänge von 10 cm eingeschrieben ist.

Lösung. Der axiale Abschnitt des Zylinders fällt mit einem Rechteck zusammen, das durch die vier Ecken des Würfels verläuft und die Diagonalen seiner Grundflächen enthält. Die Seite des Würfels ist die Erzeugende des Zylinders und die Diagonale der Grundfläche stimmt mit dem Durchmesser überein. Das Produkt dieser beiden Größen ergibt die Fläche, die Sie im Problem ermitteln müssen.

Um den Durchmesser zu ermitteln, müssen Sie wissen, dass die Grundfläche des Würfels ein Quadrat ist und seine Diagonale ein gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck bildet. Seine Hypotenuse ist die gewünschte Diagonale der Figur.

Zur Berechnung benötigen Sie die Formel des Satzes des Pythagoras. Sie müssen die Seite des Würfels quadrieren, mit 2 multiplizieren und die Quadratwurzel ziehen. Zehn hoch die zweite Potenz ist einhundert. Mit 2 multipliziert ergibt das zweihundert. Die Quadratwurzel aus 200 ist 10√2.

Der Schnitt ist wieder ein Rechteck mit den Seiten 10 und 10√2. Seine Fläche lässt sich leicht durch Multiplikation dieser Werte berechnen.

Antwort. S-Abschnitt = 100√2 cm 2.

Wie man die Oberfläche eines Zylinders berechnet, ist das Thema dieses Artikels. Bei jedem mathematischen Problem müssen Sie zunächst Daten eingeben, bestimmen, was bekannt ist und womit Sie in Zukunft arbeiten möchten, und erst dann direkt mit der Berechnung fortfahren.

Dieser volumetrische Körper ist eine zylindrische geometrische Figur, die oben und unten von zwei parallelen Ebenen begrenzt wird. Wenn Sie ein wenig Fantasie an den Tag legen, werden Sie feststellen, dass ein geometrischer Körper durch die Drehung eines Rechtecks ​​um eine Achse entsteht, wobei eine seiner Seiten die Achse ist.

Daraus folgt, dass die über und unter dem Zylinder beschriebene Kurve ein Kreis ist, dessen Hauptindikator der Radius oder Durchmesser ist.

Oberfläche eines Zylinders – Online-Rechner

Diese Funktion vereinfacht schließlich den Berechnungsprozess und läuft darauf hinaus, die Höhe und den Radius (Durchmesser) der Basis der Figur automatisch durch die angegebenen Werte zu ersetzen. Das einzige, was erforderlich ist, ist, die Daten genau zu ermitteln und bei der Eingabe von Zahlen keine Fehler zu machen.

Seitenfläche des Zylinders

Zunächst müssen Sie sich vorstellen, wie ein Scan im zweidimensionalen Raum aussieht.

Dabei handelt es sich um nichts anderes als ein Rechteck, dessen eine Seite gleich dem Umfang ist. Seine Formel ist seit jeher bekannt – 2π *R, Wo R- Radius des Kreises. Die andere Seite des Rechtecks ​​entspricht der Höhe H. Es wird nicht schwer sein, das Gesuchte zu finden.

SSeite= 2π *r*h,

Wo ist die Nummer? π = 3,14.

Gesamtoberfläche eines Zylinders

Um die Gesamtfläche des Zylinders zu ermitteln, müssen Sie das Ergebnis verwenden S-Seite Addieren Sie die Flächen zweier Kreise, der Ober- und Unterseite des Zylinders, die mit der Formel berechnet werden So =2π * r 2 .

Die endgültige Formel sieht so aus:

SBoden= 2π * r 2+ 2π * r * h.

Fläche eines Zylinders – Formel durch Durchmesser

Um Berechnungen zu erleichtern, ist es manchmal erforderlich, Berechnungen über den Durchmesser durchzuführen. Zum Beispiel gibt es ein Stück Hohlrohr mit bekanntem Durchmesser.

Ohne uns mit unnötigen Berechnungen herumschlagen zu müssen, haben wir eine fertige Formel. Algebra der 5. Klasse kommt hier zur Rettung.

SGeschlecht = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *D 2 /2 + π *d*h,

Anstatt R Sie müssen den Wert in die vollständige Formel einfügen r =d/2.

Beispiele für die Berechnung der Fläche eines Zylinders

Beginnen wir mit dem Wissen und beginnen wir mit dem Üben.

Beispiel 1. Es ist notwendig, die Fläche eines Rohrstumpfstücks, also eines Zylinders, zu berechnen.

Wir haben r = 24 mm, h = 100 mm. Sie müssen die Formel für den Radius verwenden:

S Boden = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).

Wir rechnen auf die üblichen m2 um und erhalten 0,01868928, also etwa 0,02 m2.

Beispiel 2. Es ist erforderlich, die Fläche der Innenfläche eines Asbest-Ofenrohrs zu ermitteln, dessen Wände mit feuerfesten Steinen ausgekleidet sind.

Die Daten lauten wie folgt: Durchmesser 0,2 m; Höhe 2 m. Wir verwenden die Formel in Bezug auf den Durchmesser:

S Boden = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.

Beispiel 3. So finden Sie heraus, wie viel Material zum Nähen einer Tasche benötigt wird, r = 1 m und 1 m hoch.

Einen Moment, es gibt eine Formel:

S-Seite = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.

Abschluss

Am Ende des Artikels stellte sich die Frage: Sind all diese Berechnungen und Umrechnungen von einem Wert in einen anderen wirklich notwendig? Warum wird das alles benötigt und vor allem für wen? Aber vernachlässigen und vergessen Sie nicht einfache Formeln aus der High School.

Die Welt stand und wird auf elementarem Wissen, einschließlich Mathematik, stehen. Und wenn Sie mit einer wichtigen Arbeit beginnen, ist es nie eine schlechte Idee, Ihr Gedächtnis an diese Berechnungen aufzufrischen und sie mit großer Wirkung in der Praxis anzuwenden. Genauigkeit – die Höflichkeit der Könige.

Formel für den Zylinderradius:
Dabei ist V das Volumen des Zylinders und h die Höhe

Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, der durch Drehen eines Rechtecks ​​um seine Seite entsteht. Außerdem ist ein Zylinder ein Körper, der von einer zylindrischen Oberfläche und zwei sie schneidenden parallelen Ebenen begrenzt wird. Diese Fläche entsteht, wenn sich eine Gerade parallel zu sich selbst bewegt. In diesem Fall bewegt sich der ausgewählte Punkt der Geraden entlang einer bestimmten ebenen Kurve (Führung). Diese Gerade wird als Generator der Zylinderfläche bezeichnet.
Formel für den Zylinderradius:
wobei Sb die Seitenfläche und h die Höhe ist

Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, der durch Drehen eines Rechtecks ​​um seine Seite entsteht. Außerdem ist ein Zylinder ein Körper, der von einer zylindrischen Oberfläche und zwei sie schneidenden parallelen Ebenen begrenzt wird. Diese Fläche entsteht, wenn sich eine Gerade parallel zu sich selbst bewegt. In diesem Fall bewegt sich der ausgewählte Punkt der Geraden entlang einer bestimmten ebenen Kurve (Führung). Diese Gerade wird als Generator der Zylinderfläche bezeichnet.
Formel für den Zylinderradius:
Dabei ist S die Gesamtoberfläche und h die Höhe