19.07.2023

Spannung im RC-Kreis. RC - Schaltung. Widerstand-Kondensator-Schaltung. Widerstand, Kondensator. Spannungsänderung. Online-Berechnung. Zeitkonstante. RC-Differenzierungsschaltung

Betrachten Sie eine Sequenz RC-Schaltung bestehend aus einem Widerstand und einem Kondensator, die in Reihe geschaltet sind.

Klemmenspannung des Stromkreises

Nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz lässt sich die gleiche Spannung als Summe der Spannungsabfälle an Widerstand und Kondensator ermitteln

Dann kann der erste Ausdruck wie folgt umgeschrieben werden

Der Strom im Stromkreis beträgt

Wenn wir in den obigen Ausdruck einsetzen und eine Integration durchführen, erhalten wir

Die Spannung am Widerstand beträgt

Kondensatorspannung

Wie aus dem letzten Ausdruck ersichtlich ist, eilt die Spannung am Kondensator dem Strom um einen Winkel π/2 nach.

Der Reaktanzwiderstand (kapazitiver Widerstand) des Kondensators ist gleich

Mit abnehmender Frequenz erhöht sich die Kapazität des Kondensators. Bei konstantem Strom ist sie gleich unendlich, da die Frequenz Null ist.

Die Phasenverschiebung in einer Serien-RC-Schaltung kann mit der Formel ermittelt werden

RC-Schaltungsimpedanz

Aktueller Amplitudenwert

Betrachten wir ein Beispiel für die Lösung eines Problems mit einer RC-Schaltung

Serienimpedanz R.C.- Der Stromkreis hat 24 Ohm. Die Spannung am Widerstand beträgt 10 V und sein Widerstand beträgt 20 Ohm. Finden Sie C,Uc, U, ICH, Phasenverschiebungφ . Konstruieren Sie ein Vektordiagramm.

Lassen Sie uns den Strom ermitteln, der durch den Widerstand fließt. Da die Verbindung seriell ist, ist dieser Strom für den gesamten Stromkreis gleich.

Wenn wir den Strom und den Widerstand des Stromkreises kennen, ermitteln wir die Spannung

Kapazität eines Kondensators

Wenn wir den Widerstand kennen, ermitteln wir die Spannung und die Kapazität

Phasenverschiebung

Erstellen wir ein Vektordiagramm der RC-Schaltung und berücksichtigen dabei, dass die Spannung am Kondensator dem Strom nacheilt (dies ist am Vorzeichen der Phasenverschiebung zu erkennen).

Zuerst wird der Stromvektor im Stromkreis aufgetragen, dann die Spannung am Widerstand und die Spannung am Kondensator. Dann wird der Gesamtspannungsvektor als Summe der Spannungsvektoren am Kondensator und am Widerstand konstruiert.

Einer der Arme hat einen kapazitiven Widerstand gegen Wechselstrom.

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Elektrische Schaltkreise (Teil 1)

Vorlesung 27. Laden und Entladen eines Kondensators über einen Widerstand (RC-Schaltung)

Vorlesung 29. Komplettlösung Wechselstromüber RC-Kette

Untertitel

Wir haben viel Zeit mit Diskussionen verbracht Elektrostatische Felder und Ladungspotential oder potentielle Energie einer stationären Ladung. Nun wollen wir sehen, was passiert, wenn wir die Ladung verschieben lassen. Und es wird viel interessanter, weil Sie lernen, wie es funktioniert Großer Teil moderne Welt um uns herum. Nehmen wir also an, dass eine Spannungsquelle vorhanden ist. Wie soll ich es zeichnen? So sei es. Ich nehme Gelb. Dabei handelt es sich um eine Spannungsquelle, bei uns auch Batterie genannt. Hier ist ein positiver Kontakt, hier ist ein negativer. Das Prinzip des Batteriebetriebs ist ein Thema für ein eigenes Video, das ich auf jeden Fall aufnehmen werde. Ich muss nur sagen: Egal wie viel Ladung – ich erkläre dir gleich alles – egal wie viel Ladung von einer Seite der Batterie zur anderen fließt, irgendwie bleibt die Spannung konstant. Und das ist nicht ganz klar, denn wir haben bereits Kondensatoren untersucht und werden noch mehr über sie im Zusammenhang mit Schaltkreisen lernen, aber was wir bereits über Kondensatoren wissen, ist, dass man einem seiner Kondensatoren einen Teil der Ladung entzieht endet, nimmt die Gesamtspannung am Kondensator ab. Aber die Batterie ist eine magische Sache. Volta scheint es erfunden zu haben, weshalb wir die Spannung in Volt messen. Aber selbst wenn eine Seite der magischen Batterie ihre Ladung verliert, bleibt die Spannung bzw. das Potenzial zwischen den beiden Polen konstant. Das ist die Besonderheit der Batterie. Nehmen wir an, es gibt dieses magische Werkzeug. Sie haben wahrscheinlich eine Batterie in Ihrem Taschenrechner oder Telefon. Mal sehen, was passiert, wenn wir zulassen, dass sich eine Ladung von einem Pol zum anderen bewegt. Nehmen wir an, ich habe einen Dirigenten. Der ideale Ratgeber. Es muss als gerade Linie dargestellt werden, was mir leider überhaupt nicht gelingt. Nun, das ist es auch schon. Was habe ich gemacht? Die Leute, die ursprünglich elektronische Schaltpläne erfunden haben, die Pioniere der Elektrotechnik, Elektriker oder was auch immer, haben entschieden, und ich glaube, um alle zu verwirren, dass der Strom vom Pluspol zum Minuspol fließt. Genau so. Daher wird die Stromrichtung normalerweise in dieser Richtung angegeben und der Strom wird mit dem lateinischen Buchstaben I bezeichnet. Was ist also Strom? Das ist... Moment mal. Bevor ich Ihnen sage, was Strom ist, denken Sie daran, dass in den meisten Lehrbüchern, insbesondere wenn Sie Ingenieur werden, angegeben wird, dass Strom vom Pluspol zum Minuspol fließt, der tatsächliche Teilchenfluss jedoch vom Minuspol zum Pluspol verläuft. Große und schwere Protonen und Neutronen können sich nicht in diese Richtung bewegen. Vergleichen Sie einfach die Größe eines Protons und eines Elektrons und Sie werden verstehen, wie verrückt das ist. Dabei handelt es sich um Elektronen, kleine superschnelle Teilchen, die sich vom Minuspol durch den Leiter bewegen. Daher kann man sich Spannung als das Fehlen eines Elektronenflusses in dieser Richtung vorstellen. Ich möchte dich nicht verwirren. Aber wie auch immer, denken Sie daran, dass dies ein allgemein anerkannter Standard ist. Aber die Realität ist bis zu einem gewissen Grad das Gegenteil. Was ist also ein Widerstand? Wenn der Strom fließt – und das möchte ich so realitätsnah wie möglich abbilden, damit man klar erkennen kann, was passiert. Wenn die Elektronen fließen – diese kleinen Elektronen hier, die durch den Draht gehen – glauben wir, dass dieser Draht so erstaunlich ist, dass sie niemals mit seinen Atomen kollidieren. Aber wenn die Elektronen den Widerstand erreichen, beginnen sie mit Teilchen zusammenzustoßen. In dieser Umgebung beginnen sie mit anderen Elektronen zu kollidieren. Das ist der Widerstand. Sie beginnen mit anderen Elektronen in der Substanz zu kollidieren und kollidieren mit Atomen und Molekülen. Aus diesem Grund werden Elektronen langsamer, wenn sie mit Teilchen kollidieren. Je mehr Teilchen sich also auf ihrem Weg befinden bzw. je weniger Platz für sie vorhanden ist, desto stärker bremst das Material die Elektronen ab. Und wie wir später sehen werden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Elektron gegen etwas prallt, umso größer, je länger es dauert. Dies ist ein Widerstand, er liefert Widerstand und bestimmt die Geschwindigkeit des Stroms. „Widerstand“ ist englisches Wort, was auf Widerstand hinweist. Strom ist also, obwohl allgemein angenommen wird, dass er von positiv nach negativ fließt, einfach der Ladungsfluss pro Sekunde. Schreiben wir es auf. Wir weichen ein wenig vom Thema ab, aber ich denke, Sie werden es verstehen. Strom ist der Ladungsfluss bzw. die Ladungsänderung pro Sekunde bzw. pro Zeitänderung. Was ist Spannung? Spannung gibt an, wie viel Ladung von einem Kontakt angezogen wird. Daher, wenn zwischen diesen beiden Kontakten Hochspannung , dann werden die Elektronen stark vom anderen Kontakt angezogen. Und wenn die Spannung noch höher ist, werden die Elektronen noch stärker angezogen. Bevor klar wurde, dass Spannung nur eine Potentialdifferenz ist, nannte man sie daher elektromotorische Kraft. Aber jetzt wissen wir, dass das keine Stärke ist. Dies ist eine Potentialdifferenz, wir können sie sogar elektrischen Druck nennen, und früher wurde Spannung elektrischer Druck genannt. Wie stark werden Elektronen vom anderen Pol angezogen? Sobald wir den Elektronen den Weg durch den Stromkreis freimachen, beginnen sie sich zu bewegen. Und da wir diese Drähte für ideal halten, da sie keinen Widerstand haben, können sich die Elektronen so schnell wie möglich bewegen. Wenn sie jedoch den Widerstand erreichen, kollidieren sie mit Partikeln, was ihre Geschwindigkeit begrenzt. Da dieses Objekt die Geschwindigkeit der Elektronen begrenzt, egal wie schnell sie sich danach bewegen, war der Widerstand der Begrenzer. Ich denke du verstehst. Aber für ein gegebenes Material bei einer konstanten Temperatur und einer gegebenen Form entspricht die Spannung an einem Widerstand geteilt durch seinen Widerstandswert dem durch ihn fließenden Strom. Der Widerstand eines Objekts wird in Ohm gemessen und mit dem griechischen Buchstaben Omega bezeichnet. Ein einfaches Beispiel: Angenommen, es handelt sich um eine 16-Volt-Batterie mit einer Potenzialdifferenz von 16 Volt zwischen dem Pluspol und dem Minuspol. Also eine 16-Volt-Batterie. Nehmen wir an, dass der Widerstand 8 Ohm beträgt. Wie hoch ist die aktuelle Stärke? Ich ignoriere weiterhin den akzeptierten Standard, aber lasst uns darauf zurückkommen. Wie groß ist der Strom im Stromkreis? Hier ist alles ganz offensichtlich. Sie müssen nur das Ohmsche Gesetz anwenden. Seine Formel: V = IR. Die Spannung beträgt also 16 Volt und entspricht dem Strom mal dem Widerstand, 8 Ohm. Das heißt, die Stromstärke beträgt 16 Volt geteilt durch 8 Ohm, was 2,2 Ampere entspricht. Ampere werden durch ein großes A symbolisiert und messen den Strom. Aber wie wir wissen, ist Strom die Ladungsmenge über einen bestimmten Zeitraum, also zwei Coulomb pro Sekunde. Also 2 Coulomb pro Sekunde. Okay, es sind mehr als 11 Minuten vergangen. Wir müssen aufhören.

Integrierende RC-Schaltung

Wenn das Eingangssignal anliegt V in , und der freie Tag wird entfernt V c (siehe Abbildung), dann wird eine solche Schaltung als integrierende Schaltung bezeichnet.

Reaktion einer integrierenden Schaltung auf eine Einzelschrittaktion mit Amplitude V wird durch die folgende Formel bestimmt:

U c (t) = U 0 (1 − e − t / R C) . (\displaystyle \,\!U_(c)(t)=U_(0)\left(1-e^(-t/RC)\right).)

Somit ist die Zeitkonstante τ dieses aperiodischen Prozesses gleich

τ = R C . (\displaystyle \tau =RC.)

Integrierende Schaltkreise lassen die Gleichstromkomponente des Signals durch und schneiden hohe Frequenzen ab, d. h. sie sind Tiefpassfilter. Darüber hinaus ist die Zeitkonstante umso höher τ (\displaystyle \tau), desto niedriger ist die Grenzfrequenz. Im Grenzfall wird nur die konstante Komponente durchgelassen. Diese Eigenschaft wird bei sekundären Stromversorgungen genutzt, bei denen es notwendig ist, den Wechselanteil der Netzspannung herauszufiltern. Ein Kabel aus einem Aderpaar hat integrierende Eigenschaften, da jeder Ader ein Widerstand mit seinem eigenen Widerstand ist und ein Paar benachbarter Adern ebenfalls einen Kondensator bilden, wenn auch mit kleiner Kapazität. Wenn Signale durch ein solches Kabel geleitet werden, kann der Hochfrequenzanteil verloren gehen. Je länger das Kabel ist, desto größer ist der Verlust.

Differenzierende RC-Kette

Eine differenzierende RC-Schaltung entsteht durch Vertauschen des Widerstands R und des Kondensators C in der Integrierschaltung. In diesem Fall geht das Eingangssignal zum Kondensator und das Ausgangssignal wird vom Widerstand entfernt. Bei einer konstanten Spannung stellt der Kondensator einen offenen Stromkreis dar, d. h. die konstante Komponente des Signals in einer differenzierenden Schaltung wird abgeschnitten. Solche Schaltungen sind Hochpassfilter. Und die Grenzfrequenz in ihnen wird durch die gleiche Zeitkonstante bestimmt τ (\displaystyle \tau). Je mehr τ (\displaystyle \tau), desto niedriger ist die Frequenz, die ohne Änderungen durch den Stromkreis geleitet werden kann.

Differenzierende Ketten haben noch ein weiteres Merkmal. Am Ausgang einer solchen Schaltung wird ein Signal in zwei aufeinanderfolgende Spannungsstöße nach oben und unten relativ zur Basis mit einer Amplitude gleich der Eingangsspannung umgewandelt. Die Basis ist entweder der Pluspol der Quelle oder die Masse, je nachdem, wo der Widerstand angeschlossen ist. Wenn der Widerstand an die Quelle angeschlossen ist, beträgt die Amplitude des positiven Ausgangsimpulses das Doppelte der Versorgungsspannung. Dies dient dazu, die Spannung zu vervielfachen und im Falle des Anschlusses eines Widerstands an Masse auch, um aus einer vorhandenen unipolaren Spannung eine bipolare Spannung zu bilden.

IN elektronische Schaltkreise RC-Schaltungen werden häufig verwendet, um Zeitverzögerungen bereitzustellen oder Impulssignale zu verlängern. Die einfachsten Schaltungen bestehen lediglich aus einem Widerstand und einem Kondensator (daher der Ursprung der Bezeichnung RC-Schaltung).

Um diesen Schaltkreis logisch zu vervollständigen, müssen Sie einen Widerstand und einen Kondensator an eine aktive elektronische Komponente anschließen, wie in Abb. 17.2: zum Beispiel an ein Logikelement oder einen Transistor.

Das Funktionsprinzip einer RC-Schaltung besteht darin, dass ein geladener Kondensator nicht sofort, sondern über einen bestimmten Zeitraum über einen Widerstand entladen wird. Je größer der Widerstandswert des Widerstands und/oder des Kondensators ist, desto länger dauert die Entladung der Kapazität. Schaltungsdesigner verwenden RC-Schaltungen sehr oft, um einfache Timer und Oszillatoren zu erstellen oder Wellenformen zu ändern.

Wie berechnet man die Zeitkonstante einer RC-Schaltung? Da diese Schaltung aus einem Widerstand und einem Kondensator besteht, werden in der Gleichung die Widerstands- und Kapazitätswerte verwendet. Typische Kondensatoren haben eine Kapazität in der Größenordnung von Mikrofarad oder sogar weniger, und die Systemeinheiten sind Farad, sodass die Formel in Bruchzahlen funktioniert.

In dieser Gleichung steht T für die Zeit in Sekunden, R für den Widerstand in Ohm und C für die Kapazität in Farad.

Angenommen, Sie haben einen 2000-Ohm-Widerstand, der an einen 1-µF-Kondensator angeschlossen ist. Die Zeitkonstante dieser Kette beträgt 0,002 s oder 2 ms.

Um Ihnen den Einstieg in die Umrechnung kleinster Kapazitätseinheiten in Farad zu erleichtern, haben wir eine Tabelle zusammengestellt. 17.2.

Tabelle 17.2. Beziehungen im Ohmschen Gesetz

Frequenz- und Wellenlängenberechnungen

Die Frequenz eines Signals ist eine Größe, die umgekehrt proportional zu seiner Wellenlänge ist, wie aus den folgenden Formeln hervorgeht. Diese Formeln sind besonders nützlich, wenn Sie mit Funkelektronik arbeiten, beispielsweise um die Länge eines Drahtstücks abzuschätzen, das als Antenne verwendet werden soll. In allen folgenden Formeln wird die Wellenlänge in Metern und die Frequenz in Kilohertz ausgedrückt.

Die Zeitkonstante wird durch die Formel bestimmt

Wo τ - Zeitkonstante in Sekunden, R- Widerstand in Ohm und C- Kapazität in Farad. Die Zeitkonstante einer RC-Schaltung ist definiert als die Zeit, die ein Kondensator benötigt, um sich auf 63,2 % seiner maximal möglichen Ladung aufzuladen, vorausgesetzt, dass die Anfangsladung Null ist. Beachten Sie, dass sich der Kondensator dabei auf 63,2 % auflädt τ und fast vollständig (bis zu 99,3 %) wird in 5 Minuten aufgeladen τ .

Energie E, der vollständig auf Spannung geladen gelagert wird V Kondensator, sofern die Ladezeit T ≫ τ, wird durch die Formel bestimmt

Wo C- Kapazität in Farad und V- Spannung in Volt.

Maximaler Strom ICH bestimmt durch das Ohmsche Gesetz:

Maximale Gebühr Q durch die Formel bestimmt

Wo C- Kapazität in Farad und V- Spannung in Volt.

Anwendung

Kondensatoren werden häufig in einer Vielzahl elektrischer und elektronischer Geräte und Systeme eingesetzt. Sie werden wahrscheinlich keine finden elektronisches Gerät, der nicht mindestens einen Kondensator enthält. Kondensatoren werden zum Speichern von Energie, zum Bereitstellen von Energieimpulsen, zum Filtern der Versorgungsspannung, zum Korrigieren des Leistungsfaktors und zum Entkoppeln verwendet Gleichstrom, in elektronischen Frequenzfiltern, zum Filtern von Rauschen, zum Starten von Elektromotoren, zum Speichern von Informationen, zum Aufbau von Schwingkreisen, in verschiedenen Sensoren, in kapazitiven Bildschirmen Mobiltelefone... Diese Liste lässt sich beliebig fortsetzen.

Widerstands-Kapazitäts-Schaltkreise (RC) werden üblicherweise als einfache Tiefpass- und Hochpassfilter sowie als einfache Integrier- und Differenzierschaltkreise verwendet.

RC-Tiefpassfilter

Tiefpassfilter passieren nur niederfrequente Signale und unterdrücken hochfrequente Signale. Die Grenzfrequenz wird durch die Filterkomponenten bestimmt.

Solche Filter werden häufig in der Elektronik eingesetzt. Sie werden beispielsweise in Subwoofern verwendet, um keine Geräusche an diese zu senden hohe Frequenzen, die sie nicht reproduzieren können. Tiefpassfilter werden auch in Funksendern eingesetzt, um unerwünschte hochfrequente Anteile im Sendesignal zu blockieren. Wer eine ADSL-Internetverbindung nutzt, muss immer Frequenzteiler mit Tiefpassfiltern installieren, die verhindern, dass DSL-Signale analoge Geräte (Telefone) stören und verhindern, dass Störungen durch analoge Geräte DSL-Geräte beeinträchtigen, die an eine normale Telefonleitung angeschlossen sind.

Tiefpassfilter werden zur Verarbeitung von Signalen vor der Analog-Digital-Umwandlung verwendet. Solche Filter verbessern die Qualität analoger Signale bei der Abtastung und sind notwendig, um hochfrequente Signalanteile oberhalb der Nyquist-Frequenz zu unterdrücken, damit sie die Anforderungen des Kotelnikov-Theorems für eine gegebene Abtastfrequenz, also die maximale Frequenz, erfüllen nicht höher sein als die halbe Abtastfrequenz.

Das obere Bild zeigt einen einfachen Tiefpassfilter. Es nutzt nur Passive Bauteile, weshalb es als passiver Tiefpassfilter (LPF) bezeichnet wird. Komplexere passive Tiefpassfilter verwenden ebenfalls Induktivitäten.

Im Gegensatz zu passiven Tiefpassfiltern verwenden aktive Filter Verstärkungsgeräte wie Transistoren oder Operationsverstärker. Bei passiven Filtern werden häufig auch Operationsverstärker zur Entkopplung eingesetzt. Abhängig von der Anzahl der Kondensatoren und Induktivitäten, die die Steigung des Frequenzgangs des Filters beeinflussen, werden sie üblicherweise als Filter „erster Ordnung“, „Filter zweiter Ordnung“ usw. bezeichnet. Ein Filter, der nur aus einem Widerstand und einem Kondensator besteht, wird als Filter erster Ordnung bezeichnet.

RC-Hochpassfilter

Hochpassfilter lassen nur hochfrequente Signalanteile durch und dämpfen niederfrequente Anteile. Hochpassfilter werden beispielsweise verwendet in Trennfilter Audiofrequenzen (Frequenzweichen) zur Unterdrückung niederfrequenter Komponenten in Signalen, die an Hochfrequenzlautsprecher („Hochtöner“) geliefert werden, die solche Signale nicht wiedergeben können und außerdem im Vergleich zur Leistung niederfrequenter Signale eine geringe Leistung haben.

Hochpassfilter werden häufig verwendet, um die Gleichstromkomponente von Signalen dort zu blockieren, wo sie unerwünscht ist. Beispielsweise verwenden professionelle Mikrofone häufig DC-Phantomspeisung, die über das Mikrofonkabel zugeführt wird. Gleichzeitig nimmt das Mikrofon variable Signale wie menschliche Stimme oder Musik auf. Konstanter Druck sollte nicht am Ausgang des Mikrofons erscheinen und nicht zum Eingang des Mikrofonverstärkers gelangen, daher wird ein Hochpassfilter verwendet, um es zu blockieren.

Wenn ein Tiefpassfilter und ein Hochpassfilter nebeneinander platziert werden, bilden sie sich Bandpassfilter, das nur Frequenzen innerhalb eines bestimmten Frequenzbandes durchlässt und keine Frequenzen außerhalb dieses Bandes zulässt. Solche Filter werden häufig in Funkempfängern und Funksendern eingesetzt. In Empfängern Bandpassfilter dienen ausschließlich der selektiven Übertragung und Verstärkung von Radiosendersignalen im erforderlichen schmalen Frequenzband. Gleichzeitig werden Signale anderer Radiosender außerhalb dieses Bandes unterdrückt. Sender können Funksignale nur innerhalb eines bestimmten, für sie zugelassenen Frequenzbereichs senden. Daher verwenden sie Bandpassfilter, um die Bandbreite des übertragenen Signals so zu begrenzen, dass es innerhalb akzeptabler Grenzen liegt.

Lassen Sie uns überlegen Stromkreis von einem Widerstand mit Widerstand R und ein Kondensator mit einer Kapazität C in der Abbildung dargestellt.

Elemente R Und C sind in Reihe geschaltet, was bedeutet, dass der Strom in ihrem Stromkreis anhand der Ableitung der Kondensatorladespannung ausgedrückt werden kann dQ/dt = C(dU/dt) und Ohmsches Gesetz U/R. Wir bezeichnen die Spannung an den Widerstandsklemmen U R.
Dann findet die Gleichheit statt:

Integrieren wir den letzten Ausdruck . Das Integral der linken Seite der Gleichung ist gleich U out + Konst. Verschieben wir die konstante Komponente Konst auf der rechten Seite mit dem gleichen Schild.
Auf der rechten Seite die Zeitkonstante R.C. Nehmen wir es aus dem Integralzeichen heraus:

Als Ergebnis stellte sich heraus, dass die Ausgangsspannung Du bist raus direkt proportional zum Integral der Spannung an den Widerstandsanschlüssen und damit zum Eingangsstrom Ich bin dabei.
Konstante Komponente Konst hängt nicht von den Nennwerten der Schaltungselemente ab.

Um eine direkt proportionale Abhängigkeit der Ausgangsspannung zu gewährleisten Du bist raus aus dem Eingangsintegral Du bist dabei, die Eingangsspannung muss proportional zum Eingangsstrom sein.

Nichtlineare Beziehung U in /I in In Eingangsschaltung Dies liegt daran, dass das Laden und Entladen des Kondensators exponentiell erfolgt e-t/τ , was am meisten nichtlinear ist t/τ≥ 1, das heißt, wenn der Wert T vergleichbar oder mehr τ .
Hier T- Zeit des Ladens oder Entladens des Kondensators innerhalb des Zeitraums.
τ = R.C.- Zeitkonstante - Produkt von Mengen R Und C.
Wenn wir die Konfessionen nehmen R.C. Ketten wann τ wird noch viel mehr sein T, dann der Anfangsteil der Exponentialfunktion für einen kurzen Zeitraum (relativ zu τ ) kann ziemlich linear sein, was die notwendige Proportionalität zwischen Eingangsspannung und Strom gewährleistet.

Für eine einfache Schaltung R.C. Die Zeitkonstante wird normalerweise um 1–2 Größenordnungen größer als die Periode des alternierenden Eingangssignals angenommen. Dann fällt der Haupt- und signifikante Teil der Eingangsspannung an den Widerstandsanschlüssen ab, was zu einer ziemlich linearen Abhängigkeit führt U in /I in ≈ R.
In diesem Fall die Ausgangsspannung Du bist raus wird mit einem akzeptablen Fehler proportional zum Integral der Eingabe sein Du bist dabei.
Je höher die Stückelung R.C. Je kleiner der variable Anteil am Ausgang ist, desto genauer ist die Funktionskurve.

In den meisten Fällen wird bei der Verwendung solcher Schaltungen der variable Anteil des Integrals nicht benötigt, sondern nur der konstante Konst, dann die Konfessionen R.C. Sie können einen möglichst großen Wert wählen, jedoch unter Berücksichtigung der Eingangsimpedanz der nächsten Stufe.

Beispielsweise wird ein Signal von einem Generator – eine positive Rechteckwelle von 1 V mit einer Periode von 2 ms – dem Eingang einer einfachen Integrierschaltung zugeführt R.C. mit Bezeichnungen:
R= 10 kOhm, MIT= 1 uF. Dann τ = R.C.= 10 mS.

In diesem Fall ist die Zeitkonstante nur fünfmal länger als die Periodenzeit, die visuelle Integration lässt sich aber recht genau verfolgen.
Die Grafik zeigt, dass die Ausgangsspannung auf dem Niveau einer konstanten Komponente von 0,5 V eine dreieckige Form hat, da die Abschnitte, die sich im Laufe der Zeit nicht ändern, eine Konstante für das Integral sind (wir bezeichnen es als). A), und das Integral der Konstante ist eine lineare Funktion. ∫adx = ax + Const. Wert der Konstante A bestimmt die Steigung der linearen Funktion.

Integrieren wir die Sinuswelle und erhalten wir einen Kosinus mit umgekehrtem Vorzeichen ∫sinxdx = -cosx + Konst.
In diesem Fall die konstante Komponente Konst = 0.

Wenn Sie am Eingang eine Dreieckswellenform anlegen, ist der Ausgang eine sinusförmige Spannung.
Das Integral des linearen Teils einer Funktion ist eine Parabel. In seiner einfachsten Form ∫xdx = x 2 /2 + Konst.
Das Vorzeichen des Multiplikators bestimmt die Richtung der Parabel.

Der Nachteil der einfachsten Kette besteht darin, dass der Wechselanteil am Ausgang im Verhältnis zur Eingangsspannung sehr klein ist.

Betrachten Sie es als Integrator Operationsverstärker(OA) gemäß der in der Abbildung gezeigten Schaltung.

Unter Berücksichtigung des unendlich großen Widerstands des Operationsverstärkers und der Kirchhoffschen Regel gilt hier die Gleichheit:

I in = I R = U in /R = - I C.

Die Spannung an den Eingängen eines idealen Operationsverstärkers ist hier Null, dann an den Anschlüssen des Kondensators U C = U out = - U in .
Somit, Du bist raus wird basierend auf dem Strom des gemeinsamen Stromkreises bestimmt.

Bei Elementwerten R.C., Wann τ = 1 Sek., Ruhetag Wechselstrom Spannung Der Wert entspricht dem Integral der Eingabe. Aber mit entgegengesetztem Vorzeichen. Ein idealer Integrator-Wechselrichter mit idealen Schaltungselementen.

RC-Differenzierungsschaltung

Betrachten wir einen Differenzierer mit einem Operationsverstärker.

Ein idealer Operationsverstärker sorgt hier für gleiche Ströme I R = - I C nach der Kirchhoffschen Regel.
Die Spannung an den Eingängen des Operationsverstärkers ist Null, daher die Ausgangsspannung U out = U R = - U in = - U C .
Basierend auf der Ableitung der Kondensatorladung, dem Ohmschen Gesetz und der Gleichheit der Stromwerte in Kondensator und Widerstand schreiben wir den Ausdruck:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

Daraus sehen wir die Ausgangsspannung Du bist raus proportional zur Ableitung der Kondensatorladung dU in /dt, als Änderungsrate der Eingangsspannung.

Für eine Zeitkonstante R.C., gleich Eins, die Ausgangsspannung hat den gleichen Wert wie die Ableitung der Eingangsspannung, jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen. Folglich differenziert und invertiert die betrachtete Schaltung das Eingangssignal.

Die Ableitung einer Konstanten ist Null, daher gibt es beim Differenzieren keine konstante Komponente am Ausgang.

Als Beispiel wenden wir ein Dreieckssignal an den Eingang des Differenzierers an. Die Ausgabe erfolgt als Rechtecksignal.
Die Ableitung des linearen Teils der Funktion ist eine Konstante, deren Vorzeichen und Größe durch die Steigung der linearen Funktion bestimmt werden.

Für die einfachste differenzierende RC-Kette aus zwei Elementen verwenden wir die proportionale Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der Ableitung der Spannung an den Kondensatoranschlüssen.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Wenn wir die Werte der RC-Elemente so nehmen, dass die Zeitkonstante 1-2 Größenordnungen kleiner ist als die Länge der Periode, dann kann das Verhältnis des Eingangsspannungsinkrements zur Zeitinkrementierung innerhalb der Periode die Rate bestimmen Änderung der Eingangsspannung bis zu einem gewissen Grad genau. Idealerweise sollte dieser Zuwachs gegen Null tendieren. In diesem Fall fällt der Hauptteil der Eingangsspannung an den Anschlüssen des Kondensators ab und der Ausgang macht einen unbedeutenden Teil des Eingangs aus, daher werden solche Schaltungen praktisch nicht zur Berechnung der Ableitung verwendet.

Die häufigste Verwendung von RC-Differenzierungs- und Integrationsschaltungen besteht darin, die Impulslänge in Logik- und Digitalgeräten zu ändern.
In solchen Fällen werden RC-Stückelungen exponentiell berechnet e-t/ RC basierend auf der Pulslänge in der Periode und den erforderlichen Änderungen.
Die folgende Abbildung zeigt beispielsweise die Impulslänge T i am Ausgang der integrierenden Kette wird um die Zeit 3 zunehmen τ . Dies ist die Zeit, die der Kondensator benötigt, um sich auf 5 % des Amplitudenwerts zu entladen.

Am Ausgang der Differenzierschaltung erscheint die Amplitudenspannung sofort nach Anlegen eines Impulses, da sie an den Anschlüssen des entladenen Kondensators gleich Null ist.
Anschließend erfolgt der Ladevorgang und die Spannung an den Widerstandsanschlüssen sinkt. In der Zeit 3 τ sie verringert sich auf 5 % des Amplitudenwerts.